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1、2016中考数学总复习十三：二次函数【知识梳理】1.定义：一般地，如果〉加+。(角伏。是常数，GH0),那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y=ax2+hx+c用配方法可化成：y-a(x-h)2+k的形式，廿」b.4ac—其中〃二，k=.2a4a3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①。的符号决定抛物线的开口方向：当d>0时，开口向上；当avO时，开口向下；询相等，抛物线的开口人小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的肯线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数d相同，
2、那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法/、、八2>(b丫4ac-b2.b4ac-b，、(1)公式法：y=ax+hx+c=ax+—H,••顶点是(,)，•I2aJ4a2a4a对称轴是宜线x=-—.2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=疔+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是肓线x=h.(3)运用抛物线的对■称性：山于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对应点的连线的乖直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称
3、性进行验证,才能做到万无一失.6.抛物线y=ax2+/zr+c中，a,b,c的作用(1)Q决定开口方向及开口人小，这与y=ax2中的d完全一样.(2)b和g共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=+bx+c的对称轴是直线x=丄,故：①b=0时，对称轴为y轴；②->0(即b同号)时，对称轴在y轴左侧；2aa③-<0(即0、b异号)时，对称轴在y轴右侧.a(3)c的大小决定抛物线y=ax2+/zx+c与y轴交点的位置.当兀=0时，y=c,/.抛物线y-ax2+bx-^-c与y轴有且只有一个交点(0,c)：®c=0,抛物线经过原点；②c
4、>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半输b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则一vO.a7.用待定系数法求二次函数的解析式(1)-般式：>，=处2+加+C.己知图像上三点或三对X、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：y=+R.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与兀轴的交点坐标兀1、x2,通常选用交点式：=a{x-xx)(x-x2).8.肓线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线y=ax2+bx--c得交点为(0,c).(2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2
5、+加+c有且只有一个交点(hfah2+bh+c).(3)抛物线与兀轴的交点二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标坷、x2,是对应一元二次方程o?+加+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点<=>A>0<=>抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)o△=0o抛物线与x轴相切；③没有交点<=>A<0<=>抛物线与x轴相离.(1)平行于兀轴的直线与抛物线的交点同(3)—样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k,
6、则横坐标是ax(2011山东济宁)将二次函数y=兀2-4兀+5化为y=(x-/?)2+k的形式，则丁=.(2015-四川成都)将抛物线y二扌向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A.y二(x+2)2-3B.y=(x+2)?+3C・y=(x・2)2+3D.y=(x・2)2-3(2013-衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b、c的值为()A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=
7、2(2014-新疆)对于二次函数尸(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点(2015年浙江省义乌市)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=F+i,则原抛物线的解析式是()A.y=/-iB.y=x2+6x+5C.=x2+4x+4D.=x2+8x4-17+bx+c=k的两个实数根.(2)一次函数y=kx+n(kH0)的图像/与二次函数y=+hx4-c(aH0
8、)的图像G的交点，由方y=总+n程组2的解的数目來确定：①方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；②方程组y—ax+bx+c只冇一纽解时o/与G只有一个交点；③方程组无解时o/与G没有交点.(3)抛物线与兀轴两交点之间的距离：若抛物
