二维抛物型方程参数反演的迭代算法研究

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1、独创性声明本人所呈交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文的研究工作和成果的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并已致谢。本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任论文作者签名:”/o年‘”‘)日学位论文使用授权声明l、泛‘、》本人不卫瞿攀.在导师的指导下创作完成学位论文的知识产权归西安理工大学所有，本人今后在使用或发表该论文涉及的研究内容时，会注明西安理工大学。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权(在以下“口”中标明，同意的划

2、“矿”，不同意的划“X，’)，即:本人提交的印刷版和电子版学位论文，它学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存;回学校可以将学位论文的全部内容编入公开的数据库进行检索;学校可以将学位论文的摘要编入公开的数据库进行检索;口学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所及校园网上供校内师生阅读、浏览。本人学位论文全部或部分内容的公布(包括刊登)授权西安理工大学研究生学院办理。(保密的学位论文在解密后，适用本授权说明)论文作者签名:导师签名:》lo*坤夕日/摘要论文题目:二维抛物型方程参数反演的迭代算法研究学科专业:计算数学研究生:卢宏鹏签名:卡息碑指导教

3、师:阂涛教授签名:闰车摘要近年来，由于工程实际的需要，各种微分方程反问题越来越受到人们的重视，特别是对反问题的研究有了很大的进展。但由于反问题的非线性、不适定性等性质，并且其发展时间短，所以其中的许多理论还不成体系，甚至有些结果还显得支离破碎，因而解决微分方程反问题仍是一项艰巨任务。实际问题的物理过程经常可用偏微分方程来描述，因此大量实际反问题的计算归结为求解偏微分方程反问题。求解数学物理反问题面临的两个本质性的实际困难是:(l)原始数据可能不属于所讨论问题精确解所对应的数据集合;(2)近似解的不稳定性，即:原始资料的小的观测误差会导致近似解与真解的严重偏离。因此，求解数学物

4、理反问题常常是不适定的，这就给求解反问题带来很大的困难。正因为如此，国内外的众多学者都致力于反问题的研究。本文利用迭代方法对二维抛物型方程参数反演进行了研究，得出了解决此类反问题的数值解法。文中用三章内容分别介绍了求解二维变系数抛物型方程参数反演的三种方法，第三章将最佳摄动量法应用于二维抛物型方程的参数反演的问题中，数值试验证明该方法对分段函数系数的抛物型方程的反演也是有效的;第四章将拟牛顿法引入到二维抛物型方程的参数反演中，该方法迭代次数少，尤其该算法对于数据的随机扰动具有计算稳定性;第五章介绍的莱温伯格一马奎特法是一种反演计算二维抛物型方程系数的有效算法，该算法迭代次数少

5、，对初始数据的依赖性小，对数据的随机扰动也有较好的稳定性。关键词:反问题;最佳摄动量法;拟牛顿法;莱温伯格一马奎特法江-AbstraCtTit!G:RESEARCHONPARAMETER!NVERS旧NMODELFOR丁WOD!MENSIONALPARABOL!CEQUAT旧NUS!NGTHEITERATIVEALGORITHMMajor:ComPutationalmathematicsName:Hong一PengLu5ignature:全遐垫尹SuPervisor:Prof.TaoMIN5ignature:垂山还.Abst门CtInreeentyears，moreandmo

6、reateniionhasbeenPutinavarietyofinverseProblemsofdifereniialequations，duetotheneedforPractiealengineering.GreatProgresshasbeenmadeinresearchontheinverseProblems.However，theinverseProblem15nonlinearand111一Posed，anditsdeveloPmenttime15short.50manytheoriesarenotiniothesystem.Moreover，someresul

7、tsalsoaPPearfragmenta叮.Therefore，tosolvetheinverseProblemofdiferentialequations15stilladauntingtask.InPractiealaPPlieations，theProblemunderinvestigation15oftengovernedbyPartialdiferentialequations.HeneethesolutionofPractiealinverseProblemsoftenleadsinver