井间电磁成像的迭代反演算法

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1、井间电磁成像的迭代反演算法魏宝君　张庚骥　曾文冲摘　要　提出一种基于逐次逼近解法的迭代反演算法，对井间地层电导率的构造进行成像．该方法用一阶Born近似将积分方程线性化，得到对电导率分布的初始估计，在迭代反演中用高阶Born近似对井间地层电导率构造进行更精确的估计．应用该方法还可以对井间电导率分布进行二次成像，从而使成像分辨率更为准确．数值计算结果表明，这种迭代反演算法与基于Born近似、二阶Born近似和扩展Born近似的反演算法相比提高了成像分辨率，且计算效率相当．关键词　井间电磁成像，迭代

2、反演算法，Born近似，像素．THEITERATIVEINVERSIONALGORITHMINCROSSWELLELECTROMAGNETICIMAGINGWEIBAO-JUNZHANGGENG-JI(DepartmentofResources,UniversityofPetroleum,Dongying,Shandong257062,China)ZENGWEN-CHONG(ShengliPetroleumAdministrationBurea,Dongying,Shandong257060,C

3、hina)Abstract　AniterativeinversionmethodbasedonSAM(SuccessiveApproximationMethod)isdevelopedtoimagetheEarth’sconductivitystructurebetweentwoboreholes.ThemethodemploysthefirstBornapproximationtolinearizetheintegralequationformulation,andaninitialestim

4、ateoftheconductivityisobtained.Ahigher-orderBornapproximationisappliedinaniterativemannertoachievebetterestimatesofthestructure.Themethodcanalsobeappliedtore-imagetheEarth’sconductivitstruture,andtheresolutionismuchbetter.Numericalresultsindicatethat

5、theiterativeinversionmethodimprovesresolutioncomparedwithotherinversionmethodsbesedonBornapproximationorsecondBornapproximationofextendedBornapproximation,andhasthesamecomputationalefficiency.Keywords　Crosswellelectromagneticimaging,Iterativeinversio

6、nalgorithm,Bronapproximation,Pixel.1　引　言　　井间电磁成像的未知量多，像素的数目大，对模型进行严格的正演计算耗费机时，所以一般采用近似成像方法加快反演过程中正演计算的速度．已知的近似成像方法有周强等〔1〕的Born近似方法Alumbaugh和Morrison〔2〕的迭代Born反演方法，Torres-Verdin和Habashy〔3,4〕的扩展Born近似反演方法．Born近似和迭代Born反演方法只适用于目标电导率与背景电导率比较接近的情况，并且是对小散射

7、体进行低频探测．扩展Born近似在正演计算中采用局域非线性方法，是对Born近似的改进，可用于高频和地层电导率对比度较大的情况，但计算精度受到限制．　　Alumbaugh和Morrison在文献〔5〕中将Born近似和扩展Born近似结合进行反演．他们首先用Born近似估计异常电导率的初始分布，并用局域非线性方法计算散射场，然后用扩展Born近似反演得到对异常电导率的精确估计．该过程反复迭代，直至模型的散射场与实测数据吻合到预先给定的精度为止．　　本文参考上述3种近似成像方法，提出了一种基于逐次

8、逼近解法的迭代反演算法．该算法既用到了一阶，Born近似和二阶Born近似，也用到了高次Born近似，近似程度较高．该算法也适用于较高频率的探测和目标电导率与背景电导率对比度较高的情况，还可以进行二次成像，从而大大提高了成像质量．2　基于逐次逼近解法的迭代反演算法　　井间二维问题模型与文献〔5〕相同．发射电流随时间的变化关系为eiωt，为发射源的圆频率，在柱坐标系中描述地层磁矢势的积分方程为(1)式中，A为地层中的磁矢势，Ab为磁矢势的背景值，r为接收点的位置坐标，rs为发射源的位置坐标，为电导