2数据的表示和运算-3

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1、第2章数据的表示和运算主要内容：¾数制与编码¾定点数的表示和运算¾浮点数的表示和运算•浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准•浮点数的加/减运算¾算术逻辑单元ALU计算机组成原理2.3浮点数的表示和运算2.3.1浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可随比例因子的不同而浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据

2、中表示出来。计算机组成原理浮点数的机内表示浮点数真值：N=M×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值.尾数值MSEJEn-1……E0M-1……M-m1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位E，设置在E的最J高位上，用来表正阶或负阶。•M为尾数，有m位，为一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。对非规格化浮点数，通过将尾

3、数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。计算机组成原理浮点数的机内表示¾阶码通常为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围。阶符表示数的大小。¾尾数通常为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度。数符表示数的正负。¾浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M<1最高有效位绝对值为1计算机组成原理浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2≤M<1即：小数点后的

4、第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.1x…x负数的尾数应为1.1x…x•尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足1/2≤M<1，即0.1x….x负数应满足-1/2>M≥-1，即1.0x….x浮点数的溢出判断——根据规格化后的阶码判断•上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—中断•下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—零处理。计算机组成原理浮点数的表示范围设阶码数值位m=4上溢阶码>最大阶玛尾数数值位n=10下溢阶码<最小阶码按机器零处理上溢上溢负数区下溢正数区0最小负数最大正数–2

5、(2m–1)×(1–2–n)(2m–1)–n2×(1–2)15-10最小正数15-10–2×(1–2)–(2m–1)–n2×(1–2)2×2（未规）-15-102×2最大负数–2–(2m–1)×2–n（未规）-15-10–2×2例如：设m=4，n=10尾数规格化后的浮点数表示范围+111115–10最大正数2×0.1111111111=2×(1–2)10个12-1111×0.1000000000–15–1–16最小正数=2×2=29个0-1111–15–1–16最大负数2×(–0.1000000

6、000)=–2×2=–29个0+111115–10最小负数2×(–0.1111111111)=–2×(1–2)10个1计算机组成原理【例】设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。给出X=256.5和Y=-256.5的浮点表示形式。解：X=(256.5)+910=+(100000000.1)2=+(0.1000000001×2)28位阶码为：（+9）补=0000100124位尾数为：(+0.10

7、00000001)补=0.10000000010000000000000X=256.5的浮点表示格式为：00000100110000000010000000000000Y=-(256.5)+910=-(100000000.1)2=-0.1000000001×28位阶码为：(+9)补=0000100124位尾数为：(-0.1000000001)补=1.01111111110000000000000Y=-256.5的浮点表示格式为：10000100101111111110000000000000（2

8、）IEEE754标准根据IEEE754国际标准，常用的浮点数有两种格式：¾单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）。¾双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）。•由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际使得尾数的有效值变为1.M。例如，最小为x1.0…0，最大为x1.1…1。规格化表示，故小数点左边的位恒为1，可省去。••阶码用移码表示，偏移量为(2阶码n-1-1),即127或1023计算机组成原理（2）IEEE754标准格式：(