找准概率模型是学习概率问题的关键

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊【找准概率模型是学习概率问题的关键】福州三中黄炳锋概率问题与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，因此解决概率问题也没有现成的模式或方案。但现行高中课程还是给学生提供了两种概率模型：古典概型和次独立重复试验，这两种概率模型是有明显区别的。古典概型的学习重点不是放在“如何计数”上，而是通过实际生活中的事例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个结果出现的等可能性．应初步学会把一些

5、实际问题归结为古典概型，不同问题归结为同一个概率模型的思想；次独立重复试验的学习重点是正确领会次重复与独立试验两个方面，特别是对“独立”的正确把握，不要把非“独立”的事件当作“独立”事件来解决。由于种种原因，我们常常失去正确的判断力，将两种不同的概率模型混淆，在解题中张冠李戴，对概率模型一知半解、模棱两可，造成的失误是无法弥补的，这一方面的教训是惨痛的，可见找准概率模型是解决和学习概率问题的关键。福州市2004年高三数学质量检查，出现了这样一个概率问题：冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮用，取用甲种或

6、乙种饮料的概率相等。求：（1）当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率；有学生这样解决（1）由题意知，共饮用7瓶饮料，其中甲5瓶，乙2瓶，根据等可能事件的概率计算公式得：；我们应注意到“取用甲种或乙种饮料的概率相等”并不是等可能事件，其实“取用甲种或乙种饮料的概率相等”是独立重复试验，我们可以设计模型加以理解“取用甲种或乙种饮料的概率相等”，比如：冰箱的上、下层分别放有甲、乙两种饮料各5瓶，打开冰箱取上层饮料或下层饮料的概率相等；或者，索性就用掷硬币的模型来解释，比如：

7、掷一次硬币，正面向上就饮用甲种饮料，正面向下，就饮用乙种饮料；由此可见，本例是次独立重复试验，而不是等可能事件，概率模型的确定是解决概率问题的关键，千万不能马虎对待，当您遇到不熟悉的概率模型时，最好将问题转化为熟悉的概率模型来理解，这也是数学的基本解题原则：化陌生为熟悉；还有学生这样解题（1）由题意知，共饮用7瓶饮料，看作7次独立重复试验，其中甲5瓶，乙2瓶，根据独立重复事件的概率计算公式得：；这样解题还是错误的，错误的原因是审题不清造成的，求“当甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率”，“饮用完毕时”4是关键字，它指出最后一次饮

8、用必须是甲饮料，不要与“7次独立重复试验中，事件A恰好发生5次”混淆，因为后者没有强调最后一次饮用是否为甲种饮料；对第二问的解题，出现了第三种错误：（2）甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶，即甲被饮用5瓶，