08理论力学练习题及答案

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1、2008级《理论力学》练习题答案一．选择填空和填空题1．两直角刚杆AC、CB连接如图，在铰链C处受力F作用，则A、B两处约束反力与x轴正向所成的夹角α,β分别为：α=B，β=DA.30°；B.45°；C.90°；D.135°。第1题图第3题图第4题图第5题图2．空间力偶矩是D。A.代数量；B.滑动矢量；C.定位矢量；D.自由矢量。3．复摆由长为l的细杆OA和半径为r的圆盘固连而成，动点M沿盘的边缘以匀速v相对于圆盘作匀速圆周运动。在图示位置，摆的角速度为ω，则该瞬时动点M的绝对速度为：CA.lω+v；B.(l+r)ω+v；C.(l+2r)ω+v；D.

2、(l+2r)ω−v。4.边长为a的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图所示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，则平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹为铅直直线。5．如图所示刚体质量为m，质心为C，对定轴O的转动惯量为JO，对质心C的转动惯量为JC。若刚体以匀角速度ω绕O轴定轴转动，则刚体的动量为：ωm(JO−JC)；刚体对O轴的动量矩为：JOω；刚体的动12能为：JOω。26．物块A重量为100kN，物块B重量为25kN，物块A与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计，则物块A与地面间的摩擦力为：15kN。7．匀质杆AB

3、重P，两端悬于二平行绳上，此时杆水平，如图所示。如果其一根绳突然断了，设此瞬时杆转动的角加速度为α，则此瞬时惯性力系向A点简化的结果为（在图中标出方向）：Fτ=τPFnn1P2IAmaC=lα，IA=0（QaC=lω=0），MIA=JA⋅α=lα。2g23g此瞬时惯性力系向C点简化的结果为（在图中标出方向）：Fτ=τPFnn1P2ICmaC=lα，IC=0（QaC=lω=0），MIC=JC⋅α=lα。2g212g8．为了用虚位移原理求解图示系统B处约束力，需将B支座解除，代之以约束反力，则B，E点的虚位移之比值为：δyB:δyE=4:3。第6题图(a

4、)向A点简化结果(b)向C点简化结果第7题图第8题图二．计算题1.如图所示机构，AB梁上固定小钉E，B为定滑轮，C为动滑轮，C点挂重物Q=2kN。绳一端系在B点绕过C轮、B轮系在DE杆端，DE是有滑道的杆，B轮半径r=0.2m，AE=EB=1m，各杆和轮重不计，求固定端A和铰支座D处的约束反力。解：（1）取DE杆研究，受力如图：平面任意力系，列方程：⎧∑Fx=,0FEcos45°+FDx−FT=0⎪⎪⎨∑Fy=,0FEsin45°+FDy=0，其中FT=1kN，由此得：FE=8486.,NFDx=400,NFDy=−600N⎪⎪⎩∑MD=,0FE⋅2

5、−FT×2.1=0（2）取整体，受力如图：平面任意力系，列方程：⎧∑Fx=,0FAx+FDx=0⎪⎪⎨∑Fy=,0FAy+FDy−Q=0，由此得：FAx=−400,NFAy=2600,NMA=4600Nm⎪r⎪⎩∑MA(F)=,0MA−FDx×1−Q×1.2=02.三角块倾角α=30°，杆OA长为l，可绕O点转动，如图。A端放在三角块的斜面上，当三角块以等速度v向左运动时，迫使OA杆绕O转动。求当OA杆与水平线交角β=30°时，OA杆的角速度和角加速度。解：（1）取OA上A为动点，三角块为动系，地面为静系。rrrvav（2）分析速度：速度图如图：va

6、=ve+vr，va=ve=v,vr=2vcos30°=3v，ωOA==llrτrnrr（3）分析加速度：加速度图如图：aa+aa=ae+ar,ae=0，2aτ2τnτ3vα=a=3v向n轴投影：aacos60°−aacos30°=0，aa=，OA2lll3.如图所示连杆机构，已知：OA=O1B=AB/2，曲柄OA以匀角速度ω=3rad/s绕O转动，在图示位置时，OA铅直，O1B水平。求（1）AB杆和O1B杆的角速度；（2）O1B杆的角加速度。n22解：（1）OA杆定轴转动，设OA=r，vA=OA⋅ω=rω，aA=OA⋅ω=rω。由基点法，取A为基点，

7、速度vr=vr+vrvvθrωvAVBAvB图如图：BABA，B=Actg=3，vBA==2rω，ωAB==ω,ωO1B==3ωsinθABO1Brrτrnrnrτrnτnnn（2）加速度图如图：aB=aB+aB=aA+aBA+aBA，向n轴投影：aBsinθ−aBcosθ=aAsinθ−aBA，τn22n22τ2aB2aB=O1B⋅ωO1B=3rω,aBA=AB⋅ωAB=2rω，由此得：aB=(33−)1rω,αO1B==(33−)1ωO1B4.图示机构由匀质圆盘A与滑块B，通过无重滑轮C，用平行于斜面的绳连接，轮在斜面上作纯滚动。已知：轮半径为r

8、，重为Q，斜面倾角为θ，物块B重为P，与水平面间的动摩擦因数为f′。求：（1）轮心的加速度；（2）绳子的张力