一类基于神经网络理论的非光滑伪凸优化问题研究

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1、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文硕士学位论文一类基于神经网络理论的非光滑伪凸优化问题研究RESEARCHONNONSMOOTHNEURODYNAMICPSEUDOCONVEXOPTIMIZATIONPROBLEMS杨秀冬哈尔滨工业大学2015年6月哈尔滨工业大学理学硕士学位论文国内图书分类号：TP183/44学校代码：10213国际图书分类号：510密级：公开理学硕士学位论文一类基于神经网络理论的非光滑伪凸优化问题研究硕士研究生：杨秀冬导师：秦泗甜副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院数学系答辩日期：

2、2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学理学硕士学位论文ClassifiedIndex:TP183/44U.D.C:510DissertationfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHONNONSMOOTHNEURODYNAMICPSEUDOCONVEXOPTIMIZATIONPROBLEMSCandidate：YangXiudongSupervisor：AssociateProf.QinSitianAcademicDegreeAppliedfor：MasterofS

3、cienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要神经网络由于其具有大规模并行处理与快速收敛的特性，而被普遍地应用于各种优化问题中。然而，目前所涉及的神经动力学优化问题大部分是凸优化问题，而基于神经网络的非凸优化问题的研究则非常少。伪凸优化问题作为一种

4、重要的非凸优化问题，已被广泛应用到各种实际问题中去。基于神经网络理论，本文将设计两个不同的神经网络来求解一类非光滑伪凸优化问题。本文首先构造了一个结构简单、不依赖于惩罚参数的单层神经网络来求解非光滑伪凸优化问题。该神经网络的状态解将会在有限时间内进入到非光滑伪凸优化问题的可行域并永驻其中。该神经网络的状态解最终收敛到非光滑伪凸优化问题的一个最优解。与目前已知用于求解伪凸优化问题的神经网络相比，本文构造的神经网络不需要引入惩罚参数，且具有较好的收敛性。另外，本文使用该神经网络求解了三类非光滑优化问题，并与目前已知的相

5、关结论作了详细的比较。上述神经网络虽然不依赖于惩罚参数，但是需要引入其他假设，才能保证神经网络状态解的收敛性。为了克服这一缺点，本文通过引入恰当的惩罚参数，构造了另外一个神经网络来求解这类非光滑伪凸优化问题。同时，在更一般的条件下，我们证明了该神经网络从任意初始点出发的解都会在有限时间内进入到可行域并最终收敛到伪凸优化问题的一个最优解。关键词：神经网络；非光滑伪凸优化；收敛性-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAsparallelcomputationmodelswithfastconvergenc

6、e,neuralnetworksarewidelyappliedinavarietyofoptimizationproblems.However,mostoftheneuro-dynamicoptimizationproblemsareconvex,andfewresearchesconcernedwithnonconvexoptimizationproblemsarereported.Pseudoconvexoptimizationpro-blem,asanimportantnonconvexoptimizati

7、onproblem,iswidelyappliedintoreallife.Basedontheneuralnetworktheory,inthispaper,twodifferentneuralnetworkswillbeproposedtosolvenonsmoothpseudoconvexoptimizationproblems.Thefirstproposedneuralnetworkinthispaperfornonsmoothpseudoconvexoptimizationproblems,doesno

8、tdependonthepenaltyparameterandhasasimplestructure.Itisprovedthatfromanyinitialpoint,thestateoftheproposedneuralnetworkreachesthefeasibleregioninfinitetimeandstaystherethereafter.T