基于神经网络的约束伪凸优化的理论与算法研究

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1、硕士学位论文基于神经网络的约束伪凸优化的理论与算法研究RESEARCHOFTHEORYANDALGORITHMONNEURALNETWORKFORCONSTRAINEDPSEUDOCONVEXOPTIMIZATION回晓丹哈尔滨工业大学2016年6月国内图书分类号：O175学校代码：10213国际图书分类号：517密级：公开理学硕士学位论文基于神经网络的约束伪凸优化的理论与算法研究硕士研究生：回晓丹导师：边伟副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：理学院答辩日期：2016年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classif

2、iedIndex:O175U.D.C:517DissertationfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHOFTHEORYANDALGORITHMONNEURALNETWORKFORCONSTRAINEDPSEUDOCONVEXOPTIMIZATIONCandidate：HuiXiaodanSupervisor：Assoc.Prof.BianweiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliati

3、on：SchoolofScienceDateofDefence：June,2016Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要伴随着实际应用中普遍出现的广义凸优化问题，应用神经网络方法求解广义凸优化问题越来越受到重视。近几十年，越来越多的数学工作者致力于凸、非凸优化问题的研究，构造出不同的神经网络模型，提出一系列凸的、非凸的等优化问题的解决方案。但是求解广义凸优化问题仍然存在局限性，为改进现有的结果，深入研究应用神经网络方法

4、求解约束优化问题具有理论意义和现实价值。在本文中，为求解带有一般凸约束的伪凸优化问题而提出了带有连续正则项、以微分包含为模型且具有良好动态性能和优化性质的神经网络模型，并从三部分论证了该神经网络模型的有效性。首先利用罚函数方法来处理约束条件，然后应用粘性正则化方法并结合微分包含理论提出拥有更简单结构和更好动态性能的神经网络模型。为深入地探讨该网络解的动态行为，我们证明了解的局部存在性，并利用引入的Lyapunov能量函数，证明了网络解的全局存在性、一致有界性以及解的唯一性。其次，我们进一步地研究了神经网络解轨线的动态行为和优化

5、性质，利用Lyapunov能量函数的性质我们证明了网络的解轨线收敛于可行域，且在特定的前提下，推导出该神经网络的解轨线是收敛的并收敛于优化问题的某个最优解。最后我们通过数值算例，进一步验证对求解带有一般凸约束的伪凸优化问题本文所提出神经网络的有效性。关键词：微分包含；伪凸函数；解轨线；神经网络；最优解I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractWiththewidespreademergenceofgeneralizedconvexoptimizationproblemsinpracticalapplication,the

6、methodcalledneuralnetworkisappliedtosolvegeneralizedconvexoptimizationproblems,whichbringsmoreandmoreattention.Inrecentdecades,moreandmoremathematicsworkershavecommittedtothestudyoftheconvex,nonconvexoptimizationproblems,constructeddifferentneuralnetworkmodels,andpr

7、oposedaseriesofsolvablemethodtosolveconvexandnonconvexoptimizationproblems.Buttherestillexistslimitationstosolvegeneralizedconvexoptimizationproblems.Toimproveexistingresults,deepstudyontheneuralnetworkforsolvingoptimizationproblemsholdstheoreticalsignificanceandrea

8、listicvalue.Inthispaper,aneuralnetworkmodelwithregularizationitem,whichregardsdifferentialinclusionasmodelandholdsgooddynamicperformancesa