案例式教学法在大学《数学建模》课程中应用

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1、案例式教学法在大学《数学建模》课程中应用摘要：案例教学实际上是一种“做中学”的形式,着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的培养。本文通过收集与专业相关的教学案例，并在大学《数学建模》课程教学中进行讲授，缩短了数学知识和实际生活的距离，使学生了解数学概念的工程背景，了解数学系列课在今后专业学习中所发挥的作用，学生学习的积极性和主动性得到了增强。关键词：案例式；教学法；《数学建模》课程中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324(2013)25-0067-02一、学校《数学建模》课程进行教学改革

2、的背景1.《数学建模》课程的发展历史。《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面，我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。经过20多年的不断发展与创新，现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座，20多年来出版了数十本教材，1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛，更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展，为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题，培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。2•学

3、校《数学建模》课程的现状。我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的，同年开始参加全国大学生数学建模竞赛，经过17年的建设,我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课，所在团队也被评为校优秀教学团队，经过整个活动的训练，我们锻炼了一支优秀的教师队伍，编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材，学生的能力也在参赛的过程中得到了提高，数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要祛码。3.《数学建模》课程改革的初衷。为了更好的开展数学建模竞赛活动，课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛，深入学生

4、当中广泛征求意见，发现课程中有相当一部分内容与中学有重复，教学体系亟待调整；有一部分教学内容陈旧，理论体系与教学模式单一；课程体系结构不尽合理，内容与中学所学知识重复，不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际；教学内容与学生专业脱离，忽视对学生实践能力和数学素质的培养。针对上述教学中存在的问题，结合我校人才培养和专业课程建设的总体要求，我们课题组成员进行了多次研讨，明确课程建设要按照以知识为基础、专业为核心、能力为主线、案例为载体的教学改革指导思想的要求，在《数学建模》课程进行教学顶层设计时，注重体现

5、四个结合：一是结合学生学习实际。由于我校学生招生对象的不同，针对基础学生、中等学生和精英学生设置不同方案和培养目标。基础学生要做到基础理论扎实，实践能力强；中等学生要注重计算能力与应用能力的培养。二是结合学生所学习的专业。教师授课时要介绍数学概念与专业相关联的工程实际和工程背景，为学生后继课程的学习提供动力和基础。三是结合学生能力培养主线。按照学生分析问题的过程，培养学生发现、解决、创新和协作能力。四是结合多媒体和教师的现代教育技术。为此，在教材编写过程中，我们既注重学生基本能力的训练,又结合学生的专业实际，介绍体现专业

6、特点的数学模型、素质能力的综合模型。二、《数学建模》课程改革的应用案例为了使学生更好地了解课程的工程背景和数学课在今后专业中的应用，我们在介绍相关数学理论的时候，以专业案例导入，激发了学生学习的主动性和学习兴趣，收到了较好的教学效果。案例1:在给安全工程学院学生介绍定积分的概念时，我们以安全生产中的自然风压案例导入。图为矿井通风系统，2-3为水平巷道，0-5为通过系统最高点的水平线。在冬季，由于空气柱0-1-2比5-4-3的平均温度较低，平均空气密度较大，重力之差就是该系统的自然风压。在夏季时，若空气柱5-4-3比0-1

7、-2温度低，平均密度大，系统产生的自然风压方向与冬季相反。自然风压的计算；在一个有高差的闭合回路中，只要两侧有高差巷道中空气的温度或密度不等，则该回路就会产生自然风压。根据自然风压的定义，图所示系统的自然风压，可用下式计算：HN=Bplgdz-Bp2zgd,式中z为矿井最高点至最低水平间的距离；g为重力加速度；P1,卩2分别为0-1-2和5-4-3井巷中dz段空气密度。案例2：在给电子信息工程学院学生介绍定积分的理论时，我们以信号波形案例导入。单位阶跃信号波形如图所示，定义为U(t)=0,to在t=0跳变点处函数值未定义

8、。任意形状的波形均可以表示成无限多个阶跃信号的叠加，即f(t)=f(0)U(t)+・f(1)(T)U(t—T)dT.案例3：在给机械工程学院学生介绍微分理论时以机械振动的案例导入。经典控制理论研究的是单输入、单输出、线性定常系统,所以对非线性因素影响较小的系统，通常要先进行线性化，然后对其分析。下图为单摆，在研究该系