中考复习44圆的有关概念和性质

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1、新东方网（中考）频道中考复习44圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。精典例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离

2、与半径的大小关系。解：∵OA＝∴点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外。【例2】如图，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC＝。分析：由于⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则点O到三边的距离也相等，即O是△ABC角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD＝OE＝OF∴O为△ABC角平分线的交点∵∠A＝700∴∠ABC＋∠ACB＝1100∴∠OBC＋∠OCB＝×1100＝550∴∠BOC＝1800－55

3、0＝1250【例3】如图1，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）A、B、C、D、与的大小关系不能确定新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道分析：如图1，把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。解：如图1，作，则∵在△CDE中，CD＋DE＞CE∴2CD＞CE∵AB＝2CD∴AB＞CE∴，即变式：如图，在⊙O中，，问AB与2CD的大小关系？略解：取的中点E，则∴AB＝BE＝CD∵在△AEB中，AE＋BE＞AB∴2CD＞AB，即AB＜2CD探索与创新：【问题】已知

4、点M（，）在抛物线上，若以M为圆心的圆与轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于的方程的两根（如上图）。（1）当M在抛物线上运动时，⊙M在轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若⊙M与轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求、的值。分析：（1）设A、B两点的横坐标分别是、，由根与系数的关系知新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道，，那么：，又因为M在抛物线上，所以。故AB＝2，即⊙M在轴上截得的弦长不变。（2）C（0，－1），，①当AC

5、＝BC，即时，，；②当AC＝AB时，，，，或，③当BC＝AB时，，，或，跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且＜OA＜，那么点A在（）A、⊙内B、⊙外C、⊙外，⊙内D、⊙内，⊙外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、2.5cm或6.5cmB、2.5cmC、6.5cmD、5cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定4、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下

6、两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A、到CD的距离保持不变B、位置不变C、等分D、随C点移动而移动二、填空题：1、若为⊙O的直径，为⊙O的一条弦长，则与的大小关系是。2、△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm，则△ABC的外心和垂心的距离是。3、如图，⊙O中两弦AB＞CD，AB、CD相交于E，ON⊥CD于N，OM⊥AB于M，连结OM、ON、MN，则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE∠NME。新东方网（

7、中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道4、如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE＝。5、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数为。三、计算或证明：1、如图，的度数为900，点C和点D将三等分，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F。求证：AE＝CD＝FB。2、如图，在⊙O中，两弦AB与CD的中点分别是P、Q，且，连结PQ，求证：∠APQ＝∠CQP。3、如图，在⊙O中，两弦AC、BD垂直相交于M，若

8、AB＝6，CD＝8，求⊙O的半径。4、如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM。新东方网（中考）频道http://zhongkao.xdf.cn/新东方网（中考）频道跟踪训练参考答案一、选择题：CABB二、填空题：1、≥；2、6.5cm；3、＞；4、300；5、150或750三、计算或证明：1、提示：连结AC、BD，先证AC＝CD＝BD，再利用角证AC＝AE，BD＝DF即可；2、提示：连结OP、OQ∵P、Q是A