2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

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1、b2014年湖南省高考数学试卷(文科)(扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)(2014•湖南)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(  ) A.∃x0∈R,x02+1>0B.∃x0∈R,x02+1≤0 C.∃x0∈R,x02+1<0D.∀x∈R,x2+1≤02.(5分)(2014•湖南)已知集合A={x

2、x>2},B={x

3、1<x<3},则A∩B=(  ) A.{x

4、x>2}B.{x

5、x>1}C.{x

6、2<x<3}D.{x

7、1<x<3}3.(5分)(2014•湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层

8、抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则(  ) A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P3<P2D.P1=P2=P34.(5分)(2014•湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是(  ) A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2﹣x5.(5分)(2014•湖南)在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为(  ) A.B.C.D.6.(5分)(2014•湖南)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=(  ) A.21B.19C.9D.﹣11b

9、b7.(5分)(2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于(  ) A.[﹣6,﹣2]B.[﹣5,﹣1]C.[﹣4,5]D.[﹣3,6]8.(5分)(2014•湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(  ) A.1B.2C.3D.49.(5分)(2014•湖南)若0<x1<x2<1,则(  ) A.﹣>lnx2﹣lnx1B.﹣<lnx2﹣lnx1 C.x2>x1D.x2<x1bb10.(5分)(2014•湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足

10、

11、

12、=1,则

13、++

14、的取值范围是(  ) A.[4,6]B.[﹣1,+1]C.[2,2]D.[﹣1,+1] 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)(2014•湖南)复数(i为虚数单位)的实部等于      .12.(5分)(2014•湖南)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为      .13.(5分)(2014•湖南)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为      .14.(5分)(2014•湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P(﹣1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是

15、      .15.(5分)(2014•湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=      . 三、解答题(共6小题,75分)16.(12分)(2014•湖南)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=+(﹣1)nan,求数列{bn}的前2n项和.17.(12分)(2014•湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),bb(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b)(a,

16、b)其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败.(Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率.18.(12分)(2014•湖南)如图,已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°,菱形ABCD在面β内,A、B两点在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中点,DO⊥面α,垂足为O.(Ⅰ)证明:AB⊥平面ODE;(Ⅱ)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.19.(13分)(2014•湖南)如图,在平面四边形ABCD中,

17、DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的长.20.(13分)(2014•湖南)如图,O为坐标原点,双曲线C1:﹣=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(Ⅰ)求C1、C2的方程;(Ⅱ)是否存在直线l,使得l与C1交于A、B两点

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