2012年湖南省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2012年湖南省高考数学试卷（文科）　一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x

2、x2=x}，则M∩N=（　　）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．（5分）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i3．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=4．（5分）

3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）A．B．C．D．5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．（5

4、分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．7．（5分）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（　　）A．①B．①②C．②③D．①②③8．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（　　）A．B．C．D．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；

5、当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（　　）A．2B．4C．5D．8　二、填空题（共7小题，满分30分）（10-11为选做题，两题任选一题，12-16为必做题）10．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=　　．11．某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃～63℃．精确度要求±1℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳

6、培养温度需要最少实验次数为　　．12．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为　　．13．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为　　．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，xn的平均数）14．（5分）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=　　．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=　　．16．（5分）对于n∈N*，将n表示为n=+…+，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k﹣1时，

7、ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．（1）b2+b4+b6+b8=　　；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是　　．　三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）x3025y10结

8、算时间（分钟/人11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD

9、∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．（Ⅰ