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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文扩散光学层析成像重构算法的研究RESEARCHONRECONSTRUCTIONMETHODSFORDIFFUSEOPTICALTOMOGRAPHY毕毕毕波波波哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2015年年年6月月月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：510密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文扩散光学层析成像重构算法的研究博士研究生：毕波导师：韩波教授申请学位：理学博士学科：数学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O29U.D.C:
2、510DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceRESEARCHONRECONSTRUCTIONMETHODSFORDIFFUSEOPTICALTOMOGRAPHYCandidate:BoBiSupervisor:Prof.BoHanAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:MathematicsAffiliation:SchoolofScienceDateofDefence:June,2015Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteo
3、fTechnology摘要摘要扩散光学层析成像是一种新兴的非侵入式成像模式,该模式使用可见光或一定范围波长的近红外光对生物组织体进行激发,并测量在组织体表面接收到的光强分布,通过组织体边界上的测量数据重建组织体内部的光学参数分布。为了进行高质量的成像,需要使用能够精确刻画光子在生物组织体中传输的模型。目前在扩散光学层析成像中普遍使用的正向模型是扩散方程,扩散方程是辐射传输方程的扩散近似,在适用范围上具有一定的局限性。另一方面,扩散光学层析成像中测量数据不足及噪声的影响,导致其逆问题的求解呈现严重的病态性。为了克服逆问题的病态性,稳定地重构光学参数并提高成像质量,本文基于辐射传输
4、方程对扩散光学层析成像重构算法进行了研究。首先,基于同伦摄动技术,给出了一种新的用于求解扩散光学层析成像问题的迭代格式,本质上可视为对经典Landweber方法的一种改良。该迭代格式是一种形式简单且易于实现的迭代正则化方法。另外由于扩散光学层析成像的重构目标一般呈连续或者分片常值分布,在间断处存在不光滑现象和震荡现象。为了提升这种情况下的重构图像质量,引入了能够进行去噪并保持边缘信息的全变差正则化方法。针对全变差正则化函数在零点不可微的问题,基于同伦摄动技术和Bregman距离,构造了一种新的求解全变差正则化问题的迭代格式,并证明了该方法的收敛性。该方法将求解含有全变差项的优化
5、问题,转化为关于Bregman距离的优化问题,避免了在零点进行微分,有效地实现了对吸收系数和散射系数的单独重构。其次,基于逐步线性化的物理模型,考虑到光学参数扰动分布的空间稀疏性,本文研究了基于稀疏约束的重构问题,分别提出了以光学参数扰动的l1范数以及SCAD函数作为正则化约束罚项的稀疏重构模型,即l1范数正则化方法和SCAD正则化方法。针对重构具有空间稀疏性的光学参数扰动分布问题,给出了几种具有代表性的算例,并针对两种稀疏约束正则化方法的重构性能进行了分析。数值模拟表明两种正则化方法在常值背景下均可以得到清晰的异常体边缘,并具有一定的抗噪性能,SCAD正则化方法由于具有良好的
6、统计性质，重构得到的图像质量略高于使用l1范数正则化方法。由于l1范数正则化方法需要极小化不可微目标泛函,而SCAD正则化方法中的目标泛函是非凸的,为了对这两种正则化问题进行求解,引入了分裂Bregman算法,以进行高质量的快速重构,并与目前的几种主流的l1范数稀疏约束正则化求解算法进行了数值模拟比较,-I-哈尔滨工业大学理学博士学位论文模拟结果说明基于分裂Bregman算法的l1范数正则化方法和SCAD正则化方法在反演精度和计算效率上具有优势。最后,针对重构具有空间稀疏性的光学参数扰动分布问题,基于光滑l0范数思想,提出了一种以光学参数扰动的l0范数作为正则化约束罚项的稀疏重
7、构模型。用一系列带参数的光滑函数来逼近l0范数,通过使参数逐步减小,将l0范数极小化问题转化为这些光滑函数的极小化问题。结合代数重建方法,给出了一种新的求解光滑l0正则化问题的重建算法。为了提升算法的求解效率,对代数重建算法进行了改良,在每一步迭代融入了共轭梯度法,构造了一种新的能够快速求解由扩散光学层析成像问题导出的线性系统的迭代法,并进一步将算法改进为并行算法,有效地减少了计算时间。为了提升问题的计算效率,节约计算设备的成本,使用了GPU进行求解,针对GPU上并行计算所受的限制以及特殊性
