数值传热学埋地电缆二维温度场分布的研究

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1、中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）数值传热学大作业题目：埋地电缆二维温度场分布的研究学生姓名：学号：S专业班级：油气储运工程2016年6月4日数值传热学大作业数值传热大作业摘要：对于二维电缆的导热问题进行了数值计算，采用通用离散形式，加入初始化条件以提高收敛速度。计算了不同电流下电缆的温度分布，通过网格考核和结果分析认为数值计算结果是可靠的。问题描述：如图所示铜芯电缆，电流为20A，内径为10mm，外包材料为聚氯乙烯的厚度为2mm，导热系数为0.15℃[W/(m·K)]。铜的电阻率Rt=R01+at-20，R0

2、=1.75×10-8Ω∙m，a=0.0040/℃，t的单位为℃。试通过数值方法求解以下几种情况温度分布。（1）电缆完全埋地，土壤导热系数为：0.5W/(m℃)，土壤温度为16℃；（2）电缆一半埋于地下，一半裸露于空气中，空气温度16℃；（3）电缆完全暴露于空气中，空气温度为16℃，绝缘层表面与环境间的复合表面传热系数为10。环境条件1环境条件3环境条件2图1电缆埋地方式示意图解题目标：（1）使用通用离散形式离散控制方程（2）通过ADITDMA算法求解（3）完成报告（包括控制方程和边界条件、离散过程、边界条件处理、模型

3、验证、网格独立性考核及结果分析）。1.控制方程和边界条件（以第二种情况为例）1.1控制方程一般变截面二维稳态导热问题控制方程的通用形式可表示为1A(x)∂∂xλA(x)∂T∂x+1B(y)∂∂yλB(y)∂T∂y+S=015数值传热学大作业该问题宜采用极坐标，形式如下1r∂∂rrλ∂T∂r+1r∂∂θλr∂T∂θ+S=01.2边界条件该计算域关于y轴对称，取其中一半区域计算。由于圆心为奇异点，在中心位置挖去一个半径为m0的小圆面，将该边界设为绝热。边界条件如下r=R，π2≤θ≤π，λ∂T∂r=h(tf-tN)π≤θ≤

4、3π2，∂T∂r=0；r=mo，∂T∂r=0θ=π2，∂T∂θ=0；θ=3π2，∂T∂θ=02.方程离散2.1通用控制方程离散计算采用内节点法，方程离散采用控制容积积分法，假定控制容积界面上热流密度是均匀的，采用全隐格式，在时间内，对控制容积积分，并引入东西尺度系数SX和名义半径R，离散过程如下：扩散项：tt+∆tsnwe{1R∆YSX·1SX∂∂X[λ·R∆YSX·1SX∂T∂X]+1R∆X·∂∂Y[λ·R∆X·∂T∂Y]}dXdYdt=λeReSXe2TE-TPδXe-λwRwSXw2TP-TWδXw∆Y∆t+λ

5、nRnTN-TPδYe-λsRsTP-TSδYw∆X∆t源项：tt+∆tsnweSdXdYdt=(SC+SPTP)∆X∆Y∆t整理结果：aE=Re(ΔY)SX2(δx)e/λe，aW=Rw(ΔY)SX2(δx)w/λw，aN=Rn(ΔX)(δY)n/λn，aN=Rs(ΔX)(δY)s/λsaP=aE+aW+aN+aS-SpRΔX∆Y，b=ScR∆X∆Y2.2三种坐标系下系数通用表达式表1三种坐标系中系数的通用表达式15数值传热学大作业坐标系极坐标通用表达式东西坐标南北坐标半径东西尺度系数东西节点间距南北节点间距东西导

6、热面积南北导热面积控制体体积3.边界条件处理边界条件处理采用附加源项法。3.1径向边界15数值传热学大作业r=R，π2≤θ≤π，λ∂T∂r=h(tf-tN)π≤θ≤3π2，∂T∂r=0；r=mo，∂T∂r=0（1）r=R，π≤θ≤3π2边界绝热，qB=0，则TN=TPaP-aNTp=aETE+aWTW+aN(TN-TP)+aSTS+baP’Tp=aETE+aWTW+aSTS+b，aP’=aP-aN（2）r=R，π2≤θ≤π边界为第三类边界条件aP-aNTp=aETE+aWTW+aN(TN-TP)+aSTS+bqB=λ

7、TN-TP(δr)n=hTf-TN=Tf-TP(δr)n/λ+1/h整理得：[aP'+A1h+(δr)nλ]Tp=aETE+aWTW+aSTS+b+ATf1h+(δr)nλ，aP’=aP-aN（3）r=m边界绝热，则TS=TPaP-aSTP=aETE+aWTW+aNTN+aS(TS-TP)+baP'TP=aWTW+aNTN+aETE+b，aP'=aP-aS3.2对称边界θ=π2，∂T∂θ=0；θ=3π2，∂T∂θ=0（1）θ=3π2边界绝热，则TW=TPaP-aWTP=aETE+aW(TW-TP)+aNTN+aSTS

8、+baP'TP=aETE+aNTN+aSTS+b，aP’=aP-aW（2）θ=π2边界绝热，则TE=TPaP-aETP=aE(TE-TP)+aWTW+aNTN+aSTS+baP'TP=aWTW+aNTN+aSTS+b，aP’=aP-aE3.3内热源电流通过铜芯产生热量，单位长度的热流量Q=I2R=I2R0[1+a(TP-20)]πR2电缆横截面