大题突破(应用题)

《大题突破(应用题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（四）应用题中等题，预期得分率0.58左右．1．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.解析：（Ⅰ）百米成绩在[1

2、6,17)内的频率为0.321=0.32.0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n}

3、,{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，所以P=.2.某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H

4、型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.∴g（x）=，h（x）=，即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）.（2）g（x）－h（x）=－=.∵0＜

5、x＜216，∴216－x＞0.5/5当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.∴f（x）=（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.当0＜x≤86时，f（x）递减，∴f（x）≥f（86）==.∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.当87≤x＜216时，f（x）递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴f（x）≥f（87）==.∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.∴f（x）min=f（86）=f（87）=.∴加工G型装置，H

6、型装置的人数分别为86、130或87、1293.某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格

7、为元.∴2009年的利润……8分（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.………………15分答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……16分4.某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？BACD地面5/5解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.5.