苏教版高中数学必修一导学案：3.4.1函数与方程

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1、高一数学教学案3.4.1　函数与方程（1）班级：组别：学生姓名：教师评价：教学目标：1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．教学重点：函数零点存在性的判断．教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．教学方法：在相对熟悉的问题情境中

2、，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．教学过程：一、问题情境1．情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解；2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？二、学生活动xyO－2图11．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空：（1）k　0，b　0；（2）方程kx＋b＝0的解是　；（3）不等式kx＋b＜0的解集　　　　；2．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－3，0)

3、和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　；（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　　　　；ax2＋bx＋c＜0的解集为　　　　．三、建构数学1．函数y＝f(x)零点的定义；2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象之间关系：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0ax2＋bx＋c＝0的根Ox1x2xyOx1＝x2xyOxyy＝ax2＋bx＋c的图象y＝ax2＋bx＋c的零点3．函数零点存在的条件：函数y＝f(

4、x)在区间[a，b]上不间断，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．四、数学运用yxO－5－3－113例1　函数y＝f(x)(xÎ[－5，3])的图象如图所示，根据图象，写出函数f(x)的零点及不等式f(x)＞0与f(x)＜0的解集．高一数学教学案3.4.1　函数与方程（2）班级：组别：学生姓名：教师评价：教学目标：1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问

5、题．教学重点：函数零点存在性的判断．教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用教学过程：一、复习引入1．函数y＝f(x)零点的定义：______________________________________2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象之间关系：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0ax2＋bx＋c＝0的根Ox1x2xyOx1＝x2xyOxyy＝ax2＋bx＋c的图象y＝ax2＋bx＋c的零点3．函数零点存在的条件：函数y＝f(x)在区间[a，

6、b]上不间断，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．二、例题分析例1　求证：二次函数y＝2x2＋3x－7有两个不同的零点．变式：函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是_______．例2　判断函数f(x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？变式：　求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．三、课堂小结：1．函数零点的概念、求法．2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．四、课堂练习：（1）若函数f(x)＝x2－2ax＋

7、a没有零点，则实数a的取值范围是___________；（2）二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是；（3）已知函数f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间[t，t＋1]上，则实数t＝_____．高一数学教学案3.4.1　函数与方程（3）班级：组别：学生姓名：教师评价：教学目标：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．教学重

8、点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解．教学方法：讲授法与合作交流相结合．教学过程：一、问题情境1、（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数f(x)＝lgx＋x－3存在零点的区间；2．问题：如何求方程lgx＝3－x的近似解？二、学生活动用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．三、建构数学对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分