2016年高中数学苏教版必修一3.4.1《函数与方程》word教案(3)

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1、3.4.1 函数与方程(3)教学目标:1.进一步理解二分法原理,能够结合函数的图象求函数的近似解,从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用.2.通过本节内容的学习,渗透无限逼近的数学思想及数学方法.教学重点:用图象法求方程的近似解;教学难点:图象与二分法相结合.教学方法:讲授法与合作交流相结合.教学过程:一、问题情境1.复习二分法定义及一般过程;2.二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间,如何能迅速地确定呢?二、学生活动利用函数图象确定方程lgx=3-x解所在的区间.三、建构数学1.

2、方程的解的几何解释:方程f(x)=g(x)的解,就是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标.2.图象法解方程:利用两个函数的图象,可精略地估算出方程f(x)=g(x)的近似解,这就是图象法解方程.注:(1)在精确度要求不高时,可用图象法求解;(2)在精确度要求较高时,先用图象法确定解存在的区间,再用二分法求解.3.数形结合:数形结合思想是一种很重要的数学思想,数与形是事物的两个方面,正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科,才能使人们能够从不同侧面认识事物,华罗庚先生说过:“数与形本是两依

3、倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。四、数学运用例1 利用函数图象确定方程lgx=3-x的近似解.例2 在同一坐标系作出函数y=x3与y=3x-1的图象,利用图象写出方程x3-3x+1=0的近似解(精确到0.1).变式训练:(1)用二分法求方程的近似解

4、(精确到0.1).(2)用Excel求方程的近似解(精确到0.1).例3 在同一坐标系中作出函数y=2x与y=4-x的图象,利用图象写出方程的近似解(精确到0.1).练习:(1)方程lgx=x-5的大于1的根在区间(a,a+1)内,则正整数a=.再结合二分法,得lgx=x-5的近似解约为(精确到0.1).(2)用两种方法解方程2x2=3x-1.五、要点归纳与方法小结1.方程解的几何解释;2.先用图象确定范围,再用二分法求方程的近似解;3.数形结合思想.六、作业课本P97-7,9.

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