一种新灰色关联度地计算方法讲解

《一种新灰色关联度地计算方法讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用文案第25卷第5期2010年5月乐山师范学院学报JournalofLeshanTeachersCollegeVol．25,No．5May．2010一种新灰色关联度的计算方法陈瑶，魏勇（西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002）摘要：本文在已有灰色关联理论的基础上，提出了一种新型关联度，并通过实例的比较和分析说明了该关联度比概率相关系数和现有关联度更具合理性。关键词：灰色关联度；相关性；接近性中图分类号：N941.5文献标识码：A文章编号：1009-8666（2010）-05-0014-050引言灰色系统理论是最常用的不确定性系统的研

2、究方法，包括灰建模和灰色系统关联分析等。其中，灰色系统关联分析不仅是灰色系统理论的重要组成部分之一，而且是灰色系统分析、建模、预测、决策的基石。从现有的灰色关联分析的思想方法来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。正是由于所有的灰色关联分析均是在灰色关联度的基础上进行的，灰色关联度模型的精度和准确性直接影响着关联分析和应用的结果。因此，对灰色关联模型的研究成为灰色理论学术界目前广泛关注的焦点，也是灰色系统研究领域中最活跃的分支。故研究关联度模型及其算法具有十分重要的意义。灰色系统理论的创始人邓聚龙教授基

3、于讨论模式之间的接近性提出了灰关联公理及灰关联度的计minmin{｜x（）-x（）｜}+ζmaxmax{｜x（）-x（）｜}0kik0kikikik[1-3]算式=r（x（），x（））后，该关联度在灰局势决策、灰关0kik｜x（）-x（）｜+ζmaxmax{｜x（）-x（）｜}0kik0kikik联决策中发挥了重要的作用。然而，随着人们将其用于讨论指标间的相关性时，却不可避免地发现了一些缺陷，并针对这些缺陷作了一系列相应的改进[4-12]，如绝对关联度、T型关联度、斜率关联度、改进关联度等等。令人遗憾的是，这些新关联度在应用于讨论指标间相关性时

4、又重新暴露出新的缺陷[4-12]。依笔者之见，其主要原因是这些新关联度仍未完全摆脱讨论指标间接近性的思路，凡在式中有｜**-**｜形式的关即使T型关联度，其计算△y（）△y（）≠0联度都有讨论接近性的痕迹，尤其不能反映序列间的负相关性。0kik（｜△ynsgn（△y（）·△y（）min0kik，∑max（｜△y（k）｜，｜△y（k））｜0i式为ζ（k）=其中y（k）＝D=｜△x（）｜，y（）＝i000kikD0n-1k=20，△y（）△y（）＝00kik≠≠≠≠≠≠≠≠≠标准文档实用文案收稿日期：2009-11-25基金项目：四川省教育厅基金项

5、目（项目编号：2006A077）作者简介：陈瑶（1978-），女，四川仁寿人，西华师范大学数学与信息学院讲师，硕士，研究方向：应用数学。14nn11x，∑｜△x∑ξDi=（）｜，ri=（）具有能反映负相关性的优势，但仍然有不合理之处。在计算各ikikDin-1k=2n-1k=2）或y（）中出现常数数列时，那△y（）或△y（）中就会出现全为零，按规定时段的关联系数时，若当y（0kik0kik此时T型关联度为0，即不相关。然而常值序列与任何序列都应完全相关，即关联度应为1。那么是否将0改为1就能解决问题呢？但事实并非如此，这样修改又会导致新的问题。

6、如{1，1，1，4，4，15，12}与{1，3，8，8，12，12，12}利用修正后的关联度计算出的值为1，但实际上两序列不完全相关，更谈不上成比例或完全重合。由此看来，似乎只有概率统计中传统的相关系数才能如实反映序列之间的相关性。从所有的修正后的关联度来看，文献[13]所给出的新关联度在反映序列间相关性效果上与传统的概率相关系数相当，但有计算简便之优势，本文在其基础上提出了一种新关联度，该关联度能更好地反映序列间的相关性。1一种新的关联度1.1新的关联度的提出为了阐述方便，首先引入下列记号：Xi为第i，xi(k)为第i个模式的第k个指标。X1

7、=（x（），x（），…，x（），…，x（））11121k1nX2=（x（），x（），…，x（），…，x（））21222k2n…，…，…，…，Xi=（x（），x（），…，x（），…，x（））i112ikin…，…，…，…，Xm=（x（），x（），…，x（），…，x（））m1m2mkmn固定i变动k得行向量Xi=（x（），x（），…，x（），…，x（）），固定k变动i得列向量X（K）=（x（），i112ikin1kTx（），…，x（），…，x（））={x（）}i=12k3kmkikm定义1[13]：如果存在C=（c，c，c，…，c）及不全为0的α，

8、β满足αX（k1）=βX（k2）+c，则称X（k1）与X（k2）同构，或称X（k1）、X（k2）完全相关。当αβ≥0时，称为完全正相关，当αβ<0时，