一种新的灰色关联度模型.pdf

《一种新的灰色关联度模型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、知识丛林一种新的灰色关联度模型刘卫锋，何霞（郑州航空工业管理学院数理系，郑州450015）摘要：针对已有灰色绝对关联度的证明较为复杂，计算结果出现明显不合理的情况，文章提出了一种新的灰色关联度模型，该模型以序列对应点之差的绝对值之和作为两序列的关联度，不仅具有证明简单、计算方便之优点，而且克服了计算结果出现明显不合理的情况，从而使得计算结果更加合理地体现了灰色关联度的实质。最后，通过计算实例验证了该关联度模型的可行性与有效性。关键词：灰色关联度；灰色系统理论；灰色关联分析中图分类号：O122.1;N94文献标识码：A文章编

2、号：1002-6487（2011）14-0160-020引言定义1[7]设系统行为序列X=（x（1），x（2），…x（n）），Diiii自邓聚龙教授[1]提出灰色关联空间理论以来，灰关联分为序列算子，且XD=（x（1）d，x（2）d，…，x（n)d），其中x（k）d=iiiii析得到了快速发展。灰关联分析的基本任务是基于行为因子xi（k）-xi（1）（k=1，2，…，n），则称D为始点零化算子，XiD为Xi序列的微观或宏观的几何接近，以分析和确定因子间的影响的始点零化像，记为程度或因子对主行为的贡献测度。因此，如何正确地量

3、化序XD=X0=（x0（1），x0（1），…，x0（n））.iiiii列的几何接近程度是灰关联分析成功与否之关键所在．目前定理1设系统行为序列Xi=（xi（1），xi（2），…xi（n）），记有关量化的关联度模型非常多，包括邓氏关联度[1]、B型关联折线（x（1）-x（1），x（2）-x（1），…，x（n）-x（1））为X-x（1），iiiiiiii度[2]、C型关联度[3]、T型关联度[4]、斜率关联度[5]、欧几里德关联n令si=Σ（xi（k）-xi（1））,则度[6]、灰色绝对关联度[7]、灰色相对关联度[7]、灰色

4、综合关联度k=1[7]、相似关联度[7]，改进灰色绝对关联度[5]等等。其中，刘思峰教（1）当Xi为增长序列时，si≥0；授提出的灰色绝对关联度应用范围较广，该关联度模型的核（2）当Xi为衰减序列时，si≤0；心思想是用两条序列折线间所夹面积之大小来衡量两序列（3）当Xi为振荡序列时，si符号不定.关联度之大小。尽管该关联度模型计算较为方便，但其证明证明：(1)当Xi为增长序列时，由于Xi≥0，所以xi（k）-xi（1）n过程较为复杂，且当两条折线相交时，由于出现正负积分相≥0，k=1，2，…，n，于是，si=Σ（xi（k

5、）-xi（1））≥0.[5]k=1互抵消而会出现明显不合理的结果。文献中的改进灰色绝（2）当Xi为衰减序列时，由于Xi≥0，所以xi（k）-xi（1）≤0，度关联度克服了正负积分相互抵消而会出现明显不合理结n果的情况，使得灰色绝对关联度更加体现关联度的实质，但k=1，2，…，n，于是，si=Σ（xi（k）-xi（1））≤0.k=1是存在计算更加复杂的不足。（3）当Xi为振荡序列时，xi（k）-xi（1）（k=1，2，…，n）符号本文针对文献[7]中灰色绝对关联度证明较为复杂和计不定，它们的代数和符合不定，即si符号不定.算

6、会出现明显不合理的情况，以及文献[5]中改进灰色绝对关定理2设系统行为序列联度计算较为复杂等情况，提出一个改进的关联度模型.该改Xi=（xi（1），xi（2），…xi（n））进灰色关联度模型以序列之差的绝对值的和来表示两序列Xj=（xj（1），xj（2），…xj（n））的接近程度，不仅证明简单、计算方便，而且克服了正负积分的始点零化像分别为相互抵消而出现明显不合理的情况，使得计算结果更加合理X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））iiii地体现了灰色关联度的实质。X0=0（1），x0（2），…，x0（n））j（xj

7、jjnn令s=Σ（xi0（k）），s=Σ（xj0（k）），1灰色绝对关联度的改进ijk=1k=1基金项目：航空科学基金资助项目（2008ZG55）作者简介：刘卫锋（1976-），男，河南周口人，硕士，讲师，研究方向：数学建模、灰色系统理论。160统计与决策2011年第14期（总第338期）知识丛林nX0=（0，1.0，2.0，3.0，6.0），X0=（0，1.5，1.5，3.0，6.0），01s-s=Σx0（k）-x0（k），则ijijk=1X0=（0，2.0，3.0，3.5，7.0），X0=（0，4.0，3.0，2.0，

8、2.5）.33nnsi=Σ（xi0（k）），sj=Σ（xj0（k）），文献[5]从直观上对序列的发展态势进行了分析，X1，X2k=2k=2与X0都呈现出比较接近的稳步增长势头，要比X3与X0更接ns-s=Σx0（k）-x0（k）近一些，即X1，X2，X3与X0接近的程度为：X1酆X2酆X3.ijijk=