精校解析Word版---江苏高考数学二轮第17讲　导数的综合应用

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1、高考第17讲　导数的综合应用　1.(2018江苏徐州一中高三第一学期阶段检测)已知函数f(x)=x

2、x2-3

3、,x∈[0,m],其中m∈R,当函数f(x)的值域为[0,2]时,则实数m的取值范围为　　　　. 2.(2018兴化第一学期期中考试)已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在R上有三个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 3.(2018靖江高级中学高三年级阶段检测)已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为　　　　. 4.(2018江苏无锡检测)若函数f(x)=14sin(πx)与函数

4、g(x)=x3+bx+c的定义域为[0,2],且它们在同一点有相同的最小值,则b+c=　　　　. 5.(2018江苏苏州调研)已知直线y=a分别与直线y=2x-2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长度的最小值为　　　　. 6.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)函数f(x)=ex+m,g(x)=1+lnx,且f(a)=g(b),若a-b的最大值为2,则实数m的值为　　　　. 7.(2017江苏无锡调研)若函数f(x)=(x+1)2

5、x-a

6、在区间[-1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　. 

7、8.(2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情检测)已知函数f(x)=ex-ex,g(x)=2ax+a,其中e为自然对数的底数,a∈R.(1)求证:f(x)≥0;(2)若存在x0∈R,使f(x0)=g(x0),求a的取值范围;(3)若对任意的x∈(-∞,-1),f(x)≥g(x)恒成立,求a的最小值.9.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知函数f(x)=-x2+ax-4lnx-a+1(a∈R).(1)若f12+f(2)=0,求a的值;(2)若存在点x0∈1,3+52,使函数f(x)的图象在

8、点(x0,f(x0)),1x0,f1x0处的切线互相垂直,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有两个极值点,则是否存在实数m,使f(x)

9、x2-3

10、=x3-3x,x≥3,-x3+3x,0≤x<3,作出函数图象(图略)可得,当函数f(x)的值域为[0,2]时,1≤m≤2.2.答案　(-4,0)解析　因为f'(x)=3x2-12x+

11、9=3(x-1)·(x-3),由f'(x)=0⇒x=1或3,且x∈(-∞,1),f'(x)>0,f(x)递增,x∈(1,3),f'(x)<0,f(x)递减,x∈(3,+∞),f'(x)>0,f(x)递增,所以x=1时,函数取得极大值,x=3时,函数取得极小值,又函数有3个零点,所以则f(1)=4+a>0,f(3)=a<0⇒-4

12、∈(0,2),f'(x)>0,f(x)递增,x∈(2,+∞),f'(x)<0,f(x)递减,所以x=2时,f(x)取得极大值f(2)=2ln2-2.4.答案　-14解析　因为函数f(x)=14sin(πx)在[0,2]上的最小值为f32=14sin32π=-14,又g'(x)=3x2+b,所以g'32=274+b=0,g32=278+3b2+c=-14⇒b=-274,c=132⇒b+c=-14.5.答案　3+ln22解析　由题意可设A(x1,a),B(x2,a),则a=2x1-2,a=2ex2+x2,

13、AB

14、=

15、x

16、1-x2

17、=a+22-x2=2ex2+x2+22-x2=ex2-12x2+1,令f(x)=ex-12x+1,则f'(x)=ex-12,令f'(x)=0,则x=ln12,且xln12时,f'(x)>0,f(x)递增,则f(x)min=fln12=32-12ln12=3+ln22>0,故线段AB长度的最小值为3+ln22.6.答案　-3解析　令f(a)=f(b)=k,k>0,则a=lnk-m,b=eke,令f(k)=a-b=lnk-m-eke,k>0,则f'(k)=1k-

18、eke=e-kekek,f'(k)=0,k=1,且k∈(0,1),f'(k)>0,f(k)递增,k∈(1,+∞),f'(k)<0,f(k)递减,则f(k)max=f(1)=-m-1=2,m=-3.7.答案　(-∞,-1]∪72,+∞解析　当a≤-1时,f(x)=(x+1)2(x-a),x∈[-1,2]单调递增,则f'(x)=(x+1)·(3x+1-2a)≥0