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《精校解析Word版---江苏高考数学二轮第9讲 立体几何的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第9讲 立体几何的综合问题 1.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且 ,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有 . 2.(2017江苏南京一中质检)设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下面命题中,假命题是 . ①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β;②如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β;③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ;④如果α⊥β,l与α,β都相交,那么
2、l与α,β所成的角互余.3.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BAC是等边三角形;③三棱锥D-ABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是 . 4.将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是 . 5.(2017江苏兴化中
3、学调研)如图,在四面体A-BCD中,AD=BD,∠ABC=90°,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG∥平面BCD.(1)求EFBC;(2)求证:平面EFD⊥平面ABC.6.(2017江苏运河中学月考)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB.7.(2017江苏楚州中学月考)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.(1)求证:A1C∥平面A
4、B1D;(2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1.答案精解精析1.答案 ①或③解析 由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,因为n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,故③正确.2.答案 ④解析 ①如果α⊥β,那么α与β一定相交,所以在α内一定存在直线平行于β,正确;②如果α不垂直于β,α,β又不同,那么α与β相交不垂直或者平行,所以α内一定不存在直线垂直于β,正确;③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理,可以得到l⊥γ,正确;④如果α⊥β,l与α,β都相交,当l与α,β的交线垂直时,
5、l与α,β所成的角互余;当直线l与α,β的交线不垂直时,l与α,β所成的角不互余,错误.综上,填④.3.答案 ①②③解析 由题意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正确;由AD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,易知,AB=AC=BC,所以△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又△BAC为等边三角形,则③正确;不能得出平面ADC⊥平面ABC,④错.4.答案 ①③解析 由线面垂直的性质定理可知①是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,故①是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以②是假命题
6、,不是“可换命题”;显然,③是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,故③是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,故④是假命题,不是“可换命题”.综上,填①③.5.解析 (1)因为平面EFG∥平面BCD,平面ABD∩平面EFG=EG,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EG∥BD.又G为AD的中点,所以E为AB的中点,同理可得,F为AC的中点,所以EFBC=12.(2)证明:因为AD=BD,由(1)知,E为AB的中点,所以AB⊥DE.又∠ABC=90°,即AB⊥BC,由(1)知,EF∥BC,所以AB⊥EF.又DE∩EF=E,D
7、E,EF⊂平面EFD,所以AB⊥平面EFD,又AB⊂平面ABC,故平面EFD⊥平面ABC.6.解析 (1)证明:连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为正三角形,∴AD⊥BQ.∵PA=PD,Q为AD的中点,∴AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q,∴AD⊥平面PQB.∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(2)当t=13时,PA∥平面MQB.理由如下:连接AC,交BQ于N,连接MN.由AQ∥BC可得,△ANQ∽△CNB,∴AQBC=ANNC=12.∵PA∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN,∴PA∥MN,∴PMP
8、C=ANAC=13,即PM=13PC,∴t=13.7
