三高斯列主元消去法

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1、实验三高斯列主元消去法一、实验目的：1、掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤。2、培养编程与上机调试能力。二、高斯列主元消去法的基本思路与计算步骤：设有方程组，设是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是僵局真的初等行变换作用于方程组的增广矩阵，将其中的变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。列主元高斯消去法计算步骤：将方程组用增广矩阵表示。步骤1：消元过程，对（1）选主元，找使得（2）如果，则矩阵奇异，程序结束；否则执行（3）。（3）如果，则交换第行与第行对应元素位置，，。（4）消元，对，计算对，计算步骤2：回代过程：（1）若则矩阵奇异，程序

2、结束；否则执行（2）。（2）对，计算三：程序流程图开始设置方程组的参数矩阵A，结果矩阵b代入uptrbk(A,b)函数调用backsub(A,b)函数进行回代程序自动进行计算输出方程组的解结束四：程序清单：functionX=uptrbk(A,b)%A是一个n阶矩阵。%b是一个n维向量。%X是线性方程组AX=b的解。[NN]=size(A);X=zeros(1,N+1);Aug=[Ab];forp=1:N-1[Y,j]=max(abs(Aug(p:N,p)));%返回向量的最大值存入y，最大值的序号存入j。C=Aug(p,:);Aug(p,:)

3、=Aug(j+p-1,:);Aug(j+p-1,:)=C;ifAug(p,p)==0'A是奇异阵，方程无惟一解'breakendfork=p+1:Nm=Aug(k,p)/Aug(p,p);Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1);endend%这里用到程序函数backsub来进行回代。X=backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1:N,N+1));functionX=backsub(A,b)%A是一个n阶上三角非奇异阵。%b是一个n维向量。%X是线性方程组AX=b的解。n=length(b);%

4、取b向量的个数。X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n))/A(k,k);End五、测试数据与结果：测试数据：（第8章习题三第2题）求解线性方程组：解：建立一个主程序gs.mclcclearA=[1,2,3;5,4,10;3,-0.1,1];b=[1;0;2];uptrbk(A,b)然后在MATLAB命令窗口运行上述主程序，即：>>gs计算结果如下:ans=1.20002.0000-1.4000六、小结本实验通过MATLAB程序编程实现了高

5、斯列主元消去法的求解，能加深对高斯列主元消去法的基本思路与计算步骤的理解。主元消去法解决了主元素的选择问题，避免主元素很小导致舍入误差扩散和其他元素的严重增长，这就使算法具有较好的数值稳定性。