带p_laplacian算子时滞微分方程多点边值问题的正解new

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1、第31卷第5期河北科技大学学报Vol.31,No.52010年10月JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnologyOct.2010

文章编号:1008
1542(2010)05
0385
05带p
Laplacian算子时滞微分方程多点边值问题的正解12董士杰,周长杰(1.军械工程学院基础部,河北石家庄
050003;2.河北科技大学理学院,河北石家庄
050018)摘
要:研究带p
Laplacian算子时滞微分方程多点边值问题,应用Avery和Peterson推广的Leg
gett

2、
Williams不动点定理,给出了该边值问题至少存在3个正解的充分条件。关键词:多点边值问题;时滞;Avery
Peterson不动点定理中图分类号:O175.8


文献标志码:APositivesolutionstomulti
pointboundaryvalueproblemsofdelaydifferentialequationswithone
dimensionalp
Laplacian12DONGShi
jie,ZHOUChang
jie(1.DepartmentofBasicCourses,OrdnanceEngin

3、eeringCollege,ShijiazhuangHebei050003,China;2.CollegeofSciences,HebeiUniversityofScienceandTechnology,ShijiazhuangHebei050018,China)Abstract:Thispaperisconcernedwiththemulti
pointboundaryvalueproblemsofdelaydifferentialequationswithone
dimen
sionalp
Laplacian.Byusingag

4、eneralizationofLeggett
Williamsfixed
pointtheoremduetoAveryandPeterson,weprovidesufficientconditionsfortheexistenceofatleastthreepositivesolutionstotheboundaryvalueproblems.Keywords:multipointboundaryvalueproblem;delay;Avery
Petersonfixedpointtheorem1
引言[1
3]时滞微分方程在应用数

5、学、物理和控制论中的变分问题等领域都有广泛的应用。同样,时滞边值问[4
6][7
10]题在许多应用中也是很重要的。近年来许多作者研究了时滞边值问题,但是关于时滞多点边值问题多个正解的存在性结果还很少。笔者讨论带p
Laplacian算子时滞微分方程n点边值问题(
p(x))+q(t)f(t,x(t),x(t-),x(t))=0,
t(0,1)x(t)=(t),
t[-,0](1)n-2x(1)=aix(!i)i=1p-2-1113个正解的存在性。其中
p(s)是一个p
Laplacian算子,即
p(s)=

6、s

7、s,p

8、>1,
q=
p,+=1,pq00,ai[0,1),i=1,2,!,n-2。本文假定下列条件成立:n-2n-2H1)0∀ai<1,0∀ai!i<1;i=1i=1

收稿日期:2010
04
18;责任编辑:张
军基金项目:国家自然科学基金资助项目(10671209);河北省自然科学基金资助项目(A2009001426)作者简介:董士杰(1970
),男,河北深县人,讲师,主要从事应用微分方程方面的研究。386河北科技大学学报















2010年
H2)fC([0,1]#[

9、0,∃)#[0,∃)#R,[0,∃));H3)q(t)是定义在(0,1)上的非负可测函数,且在(0,1)的任何子区间上q(t)%0不成立,进一步有10

10、∃是非负连续凹泛函,%是非负连续泛函。设a,b,c,dR,定义的凸集:P(#,d)={xP

11、#(x)

12、b∀∃(x),#(x)∀d},P(#,∀,∃,b,c,d)={xP

13、b∀∃(x),∀(x)∀c,