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1、第34卷第7期自动化学报Vol.34,No.72008年7月ACTAAUTOMATICASINICAJuly,2008一种基于LMI的非线性模型预测控制终端域优化方法于树友1陈虹1张鹏1李学军1;2摘要对于具有约束的非线性系统,提出了一种模型预测控制(Modelpredictivecontrol,MPC)的终端域优化方法.基于线性矩阵不等式(Linearmatrixinequality,LMI)优化和非线性系统的范数有界线性微分包含(Lineardi®erentialinclusion,LDI),给出了求解非线性
2、MPC终端代价函数和局部稳定控制器的一种方法,在此基础上可方便地得到非线性模型预测控制终端域.一个具体的数值算例验证了算法的有效性.关键词模型预测控制,终端域,约束非线性系统,线性微分包含,线性矩阵不等式中图分类号TP273.13AnLMIOptimizationApproachforEnlargingtheTerminalRegionofMPCforNonlinearSystems1111;2YUShu-YouCHENHongZHANGPengLIXue-JunAbstractThepaperpresentsa
3、methodforsolvingtheterminalregionofmodelpredictivecontrol(MPC)fornonlinearsystemswithconstraints.Basedonlinearmatrixinequality(LMI)optimizationandnorm-boundedlineardi®erentialinclusion(LDI)ofnonlinearsystem,wedevelopanapproachtoo²inechoosetheterminalcostand¯c
4、titiouslocalstabilizingcontrollawsoastogaintheterminalregion.Anumericalexampleisgiventoillustratethee®ectivenessoftheproposedresults.KeywordsModelpredictivecontrol(MPC),terminalregion,constrainednonlinearsystems,lineardi®erentialinclusion(LDI),linearmatrixine
5、quality(LMI)模型预测控制(Modelpredictivecontrol,使采用工程意义上的无限即足够大"时域,也会使MPC),又称为滚动时域控制(Movinghorizoncon-MPC算法因实时性差而无法应用.文献[6]在开环trol)或后退时域控制(Recedinghorizoncontrol),优化问题中加入等式约束条件x(t+T)=000,强制系是近年来被广泛讨论的一种控制策略.模型预测控统的终端状态回到平衡点.采用终端等式约束的缺制的机理可以描述为:在每一采样时刻,根据当前量点是为满足终端
6、等式约束条件要求在非线性规划中测信息,在线求解一个有限时域开环最优控制问题,无限次迭代计算,这将大大增加在线优化的计算量,并将得到的控制序列的第一个元素作用到被控对并且这样的约束将使非线性优化问题只在很小的范象上,并重复上述过程.对于有约束的非线性系统,围内有可行解.文献[7]用终端不等式约束代替终由于无法通过直接求取系统的Hamilton-Jacobi-端等式约束,提出了在系统终端域之外由MPC控Bellman方程获得其精确解析解,使得这种依赖实制,在终端域之内则由状态反馈控制的双模变时域时数值优化的方法获得了
7、广泛的关注.目前已初步MPC方法.双模变时域MPC是一种切换控制系统,建立了分析模型预测控制稳定性、鲁棒性和最优性并没有解决预测控制的稳定性问题.文献[8]提出的的理论框架[1¡3],并且大量应用于化工、冶金制造等准无限时域MPC通过在非线性优化问题中引入满过程控制领域[4].足一定条件的终端代价和终端不等式约束(终端域),为保证非线性MPC的稳定性,最直观的方法解决了非线性MPC的稳定性问题[1].由于准无限是采用无限时域[5],但这使数值寻优几乎不可能,即时域MPC只要求在每一采样时刻开环优化问题存在可行解,
8、不依赖于最优解,并且控制性能更接近无收稿日期2007-03-12收修改稿日期2007-09-02ReceivedMarch12,2007;inrevisedformSeptember2,2007限时域的最优化问题,因而相应的设计方法成为保教育部新世纪优秀人才支持计划(2004)和国家杰出青年科学基金[1]证MPC稳定的主要方法.(60725311)资助Supportedb
