第二学期《高等数学》期末试卷(b)

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1、北京理工大学珠海学院2004—2005学年第二学期《高等数学》期末试卷（B）班级序号姓名题号一二三四五六七总分得分适用专业：普招04信息工程,软件工程,计算机试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟一、填空题（每小题3分，共12分）21.由抛物线y=x+1，直线y=5所围成的的封闭图形的面积A可用定积分表示为（不必计算）A=2.平面x+By−2z=9过点,5(−,4−)6,则B=22223.设D是圆域xy+≤1,则∫∫x+ydxdy转化为极坐标形式为（不必计D算）'''4.微分方程y−6y+9y=0的通解是二、单项选择题（每小题3分，共12分）22dF(x)1.设

2、F(x)=∫x3+tdt,则x=1=()dx(A)7−2(B)2−7(C)2(D)−2xyz2.平面++=1与平面2x+3y−4z=1的位置关系是()234(A)相交但不垂直(B)互相垂直(C)平行但不重合(D)互相重合3.下列级数中条件收敛的是()3∞1∞1∞n2∞n−1n−1n−1n−1(A)∑(−)12(B)∑(−)1(C)∑(−)1(D)∑(−)1n=1nn=1nn=1n+1n=1224.若函数f(,)2xy=xaxxy+++2y在(1,1)−处取得极值，则a=()(A)1(B)−1(C)5(D)−51三、计算题（每小题8分，共16分）4x+21.∫dx

3、02x+122.求曲线y=−+xx23与直线yx=+3所围平面图形的面积。四、解答题（每小题8分，共16分）222y∂u1.求函数u=ysinx+xe的二阶偏导数∂x∂y2232.求由方程zyxz−−=10所确定的函数z=z(x,y)全微分.五、计算下列各积分（每小题8分，共24分）21.计算∫∫xydxdy,其中D是由0,≤≤yxx0≤≤1所围成的区域.D22222.∫(2x+−+−−xyydx)(2xxyydy),其中为L为从点O)0,0(沿yx=sinL到点A(,0)π的弧段。322222223.∫∫zxdydz+xydzdx+yzdxdy,其中∑为x+y

4、=,1z=x+y与z=0所∑围成的封闭曲面的外侧。六、解答题（共10分）∞11.判定级数∑的敛散性（4分）n=1(n+1)(n+)44∞2n2.求幂级数∑nx的收敛半径和收敛区间。（6分）n=1七、求下列微分方程的通解（每小题5分，共10分）2x−y1.求方程y′=e满足初始条件y

5、=0的特解。x=05'''−x2.y+2y−3y=2e6