2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷.doc

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1、北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷得分一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确结果的字母写在括号内。1．假定函数f(x,,y)在点处取得极大值，此时下列结论正确的是【】（A）在处导数等于零.（B）在处导数大于零.（C）在处导数小于零.（D）在处导数未必存在.2．(其中为)的值等于【】（A）2（B）1（C）0（D）-13．级数的敛散情况是【】（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定4．将三重

2、积分，其中，化为球面坐标下的三次积分为【】（A）（B）（C）（D）5．定义在上的函数展开为以为周期的傅立叶级数，其和函数记为，则【】（A）0(B)（C）（D）得分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线在点处的切线方程为___________________，法平面方程为______________.7．设为球面的表面,则=________.8．函数的麦克劳林级数的第5项为_______，收敛域为_______.9．已知函数（其中是大于的实数）,有一个极值点，则__

3、__________，此时函数的极大值为.10．确定了隐函数，则在点处的全微分为_________.得分三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分.解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，．得分12．计算二次积分,其中实数，并求极限13．利用高斯公式计算曲面积分其中是锥面介于平面与平面之间部分的外侧.14．已知曲线积分与积分路径无关，其中是二阶可导函数，且，.1.求；2.求.15．求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数；（3）级数的和.16．函数具有连续的导

4、数，满足，且，求的值及函数.四、证明题:本题共1题，6分.17.已知无穷级数满足,其中实数,证明:级数当时收敛;当时发散,但总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷参考答案一、单项选择题1．D2．C3．A4．C（）5．B二、填空题6．7．8．9．310．三、计算题11．解：设，则12．解：从而。13．解：补平面上侧。.14．解：1...，代入方程得.通解.2.15．解：(1)收敛半径为，收敛区间为(-2，2).(2)容易知道，两边求导有得的和函数为（3）利用（2）有.16．解：

5、首先由关系式有，由此可以得到同时由，我们有两边同时对求导化简得：利用常数变易法可得再由得，从而得到四、证明题17.证明：所以，，由有关判别法易知。