14 对小学数学概念教学的思考_以_比的意义_为例

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1、第３２卷第６期Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．６２０１２年６月ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ，ＴＥＡＣＨＩＮＧＭＡＴＥＲＩＡＬＡＮＤＭＥＴＨＯＤＪｕｎｅ，２０１２对小学数学概念教学的思考＊———以“比的意义”为例刘琳娜１，２（１．北京航空航天大学高教所，北京１００１９１；２．北京教育学院初等教育系，北京１００１２０）摘要：数学概念是小学数学课堂的重要教学内容，通过对小学“比”这一概念的教学的分析可以看出，数学概念的形成是一个抽象的过程，“概念”需揭示事物的本质特征。小学数学概念教学要让学生认同该概念产生的价值，要关注概念的本质特征，要有具体材料支

2、撑，还应该是一个循序渐进的过程。关键词：数学概念；本质；比的意义中图分类号：Ｇ６２３．５文献标志码：Ａ文章编号：１０００－０１８６（２０１２）０６－００７５－０５数学概念是数学理论体系的基础，从２０世境，为什么经过几天的搁置，学生对概念的理解纪４０年代起，概念理解逐渐成为教育心理学的就会淡忘甚至遗忘呢？”相信这位教师的困惑也一个主要研究课题，然而因为受到“回归基础”是很多一线教师的困惑，那么数学概念本身有哪运动的影响，在２０世纪８０年代中期典型的小学些特点？学生对数学概念有着怎样的学习与认识数学课堂里，有８５％以上的时间花在

3、练习运算过程？教师如何帮助学生理解与巩固数学概念？程序上，只有不到１５％的时间用于发展概念的本文拟以“比的意义”一课为例，对这些问题进理解（Ｐｅｔｅｒｓｏｎ＆Ｆｅｎｎｅｍａ，１９８５；Ｐｏｔｅｒ，行一些梳理和探讨。１９８９；Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ，１９８６）。到了２０世纪９０年代一、数学概念的形成是一个抽象的过程后期，概念理解才又重新成为数学课堂的焦［１］（１３７）点。尽管如此，在我国当前的小学课堂教学从数学本身的发展来看，数学概念的来源一中，重定义轻理解的现象仍然普遍存在。这也可般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数量以从教

4、师们在教学时产生的困惑中窥见一斑，如关系和空间形式反映而得；二是在抽象的数学理一位教师在“比的意义”课后反思中谈到：“一论基础上经过多级抽象所获。所以说，数学概念［１］（１０９）节课下来，做后测时问学生，什么是比？学生也既有它的抽象性，也有它的具体内容。能对答如流：两个数相除又叫做两个数的比。过例如“比的意义”这部分内容，２００１年版几天再测，学生回答起来就有些茫然，追问原课标下的各个版本教材尽管在处理方式上有所不因，学生的回答是没背下来，忘了。扪心自问，同，但都是通过设计丰富的情境，如国旗的长与小学的概念教学只是让学生把概

5、念背下来就算学宽的关系、路程与时间的关系等情境，在引导学会了吗？教师上课时也设计了一些贴近生活的情生充分感知和体会的基础上，再抽象出“两个数＊本文受全国教育科学规划２０１０年度中小学数学教育专项重点课题“基于ＰＣＫ的中小学数学教师专业发展研究”（课题批准号：Ｇ０Ａ１０７０２１）资助。收稿日期：２０１１－０３－０２；修回日期：２０１２－０３－１０作者简介：刘琳娜（１９７６—），黑龙江宝清县人，北京航空航天大学高教所博士研究生，北京教育学院初等教育系讲师，主要从事教育经济管理、教师教育研究。·７５·相除又叫做两个数的比”或“两个

6、数的比表示两４０∶６０。个数相除”。（２）一列火车２小时行驶了５００千米，速度不管采用什么样的情境，一般来说，大陆版是多少？教材都将比的含义划分为两层：一是比例（刻画５００÷２，也可以写成５００∶２。同类两个量之间的关系，如按比例分配、溶液的路程÷时间＝速度。浓度等）；二是比率（刻画异类两个量之间的关（３）买４斤苹果花了２０元，苹果的单价是系，如路程与时间、总价与数量之间的关系）。多少？台湾版教材中用“对等关系”来刻画“比”，并２０÷４，也可以写成２０∶４。将这种对等关系更加细致地划分为四种类型：总价÷数量＝单价。（１）组合

7、：一组亲子游戏中３个小孩，需要２个在作了这些铺垫后询问学生：“什么是比？”大人来协助；（２）母子：一打衬衫有１２件，其本以为学生会很顺利地回答出“比”的定义，却中４件是蓝色的；（３）交换：小华拿了１３５本杂发现没有一个学生能够回答这个问题，于是教师志到图书馆换了９本小说；（４）密度：３０立方直接给出“两个数相除又叫做两个数的比”这一厘米的水重３０克。定义。传统教材中的“概念”（确切地说是“定课后教师在反思时谈到，学生之所以回答不义”）多是以“黑体字”的形式呈现，凡是“黑上来，是因为自己没有反复强调和勾连“除法”体字”就是教师

8、授课时要再三强调的，也是需要与“比”之间的关系。于是在第二次试讲时，教学生必须记住的，新课改后的教材取消了“黑体师将重点放在了联系二者的关系上。字”，而代之以多样化的情境抽象出“概念”的情境２：第二次试讲。过程，是符合数学概念的发展顺序，更加符合儿（在列出了与上次课堂上相同的多个除法算童概