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《概率论与数理统计课后习题答案 第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题4.11.设随机变量X的概率密度为(1)(2)其他求E(X)解:(1)(2)2.设连续型随机变量X的分布函数为的导数为试确定常数a,b,并求E(X).的导数为解:(1)其他即又因当时即(2)3.设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度为求E(X).解:4.设X1,X2,…..Xn独立同分布,均值为,且设,求E(Y).解:5.设(X,Y)的概率密度为其他求E(X+Y).解:6.设随机变量X1,X2相互独立,且X1,X2的概率密度分别为该题服从指数分布,故E(X)=求:解:(1)(2)(3)7.已知
2、二维随机变量(X,Y)的分布律为Y012X10.10.20.120.30.10.2求E(X).解:8.设随机变量X的概率密度为其他且E(X)=0.75,求常数c和.解:习题4.21.设离散型随机变量X的分布律为X-100.512P0.10.50.10.10.2求解:2.盒中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数X的期望和方差.解:X的可能取值为0,1,2注意此处不可以用二项分布式:3.设随机变量X,Y相互独立,他们的概率密度分别为其他求D(X+Y).解:4.设随机变量X的概
3、率密度为求D(X)此为奇函数,故=0解:正负无穷带入结果都一样,故==5.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,求D(X-Y).解:6.若连续型随机变量X的概率密度为其他且E(X)=0.5,D(X)=0.15.求常数a,b,c.解:解得a=12,b=-12,c=3.习题4.31.设两个随机变量X,Y相互独立,方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差是D.A.8B.16C.28D.442.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其他求Cov(X,Y).解:3.设二维随机变量(X,
4、Y)的概率密度为其他求X与Y的相关系数ρxy.解:运用分部积分法.服从λ=1的指数分布所以ρ4.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y).解:ρρρρ5.证明D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y).证:6.设(X,Y)的协方差矩阵为,求X与Y的相关系数ρxy.解:ρ自测题4一、选择题1.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,则下列各项中正确的是B.A.
5、E(X)=0.5,D(X)=0.25B.E(X)=2,D(X)=4C.E(X)=0.5,D(X)=4D.E(X)=2,D(X)=0.25解:指数分布的2.设随机变量X,Y相互独立,且X~B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+1)=C.A.-14B.13C.40D.41解:3.已知D(X)=25,D(Y)=1,ρxy=0.4,则D(X-Y)=B.A.6B.22C.30D.464.设(X,Y)为二维连续随机变量,则X与Y不相关的充分必要条件是C.A.X与Y相互独立B.E(X+
6、Y)=E(X)+E(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.(X,Y)~N()解:与不相关ρ5.设二维随机变量(X,Y)~N(),则Cov(X,Y)=B.A.B.3C.18D.36解:ρ6.已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=A.A.3B.6C.10D.12解:7.设二维随机变量(X,Y)~N(),Ø(x)为标准正态分布函数,则下列结论中错误的是C.A.X与Y都服从N(0,1)正态分布B.X与Y相互独立C.Cov(X,Y)=1D.(X
7、,Y)的分布函数是二、填空题1.若二维随机变量(X,Y)~N(),且X与Y相互独立,则ρ=0.解:Cov(X,Y)=02.设随机变量X的分布律为3.X-1012P0.10.20.30.4令Y=2X+1,则E(Y)=3.解:E(2X+1)=(2*-1+1)*0.1+(2*0+1)*0.2+(2*1+1)*0.3+(2*2+1)*0.4=33.已知随机变量X服从泊松分布,且D(X)=1,则P{X=1}=.解:4.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=D(Y)=1,则D(X-Y)=2.5.已知随机变量
8、X服从参数为2的泊松分布,=6.解:6.设X为随机变量,且E(X)=2,D(X)=4,则=8.7.已知随机变量X的分布函数为则E(X)=2.解:其他8.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=6.三、设随机变量X的概率密度函数为其他试求:(1)E(X),D(X);(2).解:(1)(2)四、设随机变量X的概率密度为其他试求:(1)E(X),D(X);(2),其中n为正整数.解:(1)(2)五、设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(),X2~N().令X=
