不等式的基本性质、含有绝对值的不等式

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1、第一讲　不等式的基本性质、含有绝对值的不等式1．两个实数大小关系的基本事实a>b⇔________a＝b⇔________ab，那么______；如果______，那么a>b.即a>b⇔______.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么______．即a>b，b>c⇒______.(3)可加性：如果______，那么a＋c>b＋c.(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么______；如果a>b，c<0，那么______．(5)乘方：如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．(6)开

2、方：如果a>b>0，那么____(n∈N，n>1)．3．绝对值三角不等式(1)性质1：

3、a＋b

4、≤________.(2)性质2：

5、a

6、－

7、b

8、≤________.(3)性质3：________≤

9、a－b

10、≤________.4．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

11、x

12、

13、x

14、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

15、x

16、

17、x

18、>a(2)

19、ax＋b

20、≤c(c>0)和

21、ax＋b

22、≥c(c>0)型不等式的解法①

23、ax＋b

24、≤c⇔______________；②

25、ax＋b

26、≥c⇔______________.(3)

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≥c和

31、x－a

32、＋

33、x

34、－b

35、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

40、a

41、－

42、b

43、≤

44、a＋b

45、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

46、a－b

47、≤

48、a

49、＋

50、b

51、等号成立的条件是ab≤0.(　　)2．不等式

52、2x－1

53、－

54、x－2

55、<0的解集为__________．3．不等式1<

56、x＋1

57、<

58、3的解集为________．4．不等式>0的解集为________．5．(2013·福建改编)设不等式

59、x－2

60、

61、x－A

62、<且

63、y－A

64、<”是“

65、x－y

66、<ε”(x，y，A，ε∈R)的________条件．思维升华　对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点：(1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大(小)值时．(2)该定理可以推广为

67、a＋b＋c

68、≤

69、a

70、＋

71、b

72、＋

73、c

74、，也可强化为

75、

76、a

77、－

78、b

79、

80、≤

81、a±b

82、≤

83、a

84、＋

85、

86、b

87、，它们经常用于含绝对值的不等式的推证．(3)当ab≥0时，

88、a＋b

89、＝

90、a

91、＋

92、b

93、；当ab≤0时，

94、a－b

95、＝

96、a

97、＋

98、b

99、.　(1)设a，b是满足ab<0的实数，则下列不等式正确的是________．①

100、a＋b

101、>

102、a－b

103、②

104、a＋b

105、<

106、a－b

107、③

108、a－b

109、<

110、

111、a

112、－

113、b

114、

115、④

116、a－b

117、<

118、a

119、＋

120、b

121、(2)已知命题p：

122、a

123、<1，且

124、b

125、<2，命题q：

126、a＋b

127、<3，则p是q的________条件．题型二　含绝对值的不等式的解法例2　(2012·课标全国改编)已知函数f(x)＝

128、x＋a

129、＋

130、x－2

131、.(1)当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为

132、________；(2)若f(x)≤

133、x－4

134、的解集包含[1,2]，则a的取值范围为________．思维升华　解绝对值不等式的基本方法：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．　(1)不等式

135、x＋1

136、－

137、x－3

138、≥0的解集是__________．(2)不等式

139、x＋3

140、－

141、x－2

142、≥3的解集为________．题型三　含参数的绝对值不等式问题例3　已知不等式

143、x＋1

144、－

145、x－3

146、>a.若不等式有解，则

147、实数a的取值范围为__________．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为___________________________________．若不等式的解集为∅，则实数a的取值范围为_____________________________________．　已知函数f(x)＝

148、x－a

149、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

150、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．　绝对值不等式的解法典例：(5分)不等式

151、x＋1

152、＋

153、x－1

154、≥3的解集为_______________

155、_________________．A