2009年武大信号与系统考研试题

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1、武汉大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题（满分值150分）科目名称：信号与系统（A卷）科目代码：917注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：ht()=δ′()t,ht()=ut()12(1)判断该系统是否：（a）线性（3分）；（b）时不变（3分）；（c）因果（3分）；（d）稳定（3分）；要求分别说明理由。1t<1/2（2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号et()=，0t>1/2求此系统

2、的响应。（8分）th(t)1e(t)r(t)⊕h2(t)th(t)-11t图1-1二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X(jω)和X(jω)如图2-2所示，12它们分别是x(t)和x(t)的傅里叶变换，滤波器H(jω)和H(jω)如图2-3所示，1212试求（要求分别画出（1）—（4）的频谱图）：（1）Y(jω)（4分）；（2）Y(jω)（4分）；（3）Y(jω)（4分）；124欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多武汉大学信号与系统考研资料（4）Y(jω)（4分）；（4）yt()y(t)(4分)

3、。c(t)=cos(300t)1y(t)1x(t)1y4(t)y(t)y(t)53H(jω)H(jω)12⊕y(t)x(t)2y(t)2c(t)=cos(100t)3c(t)=cos(120t)2图2-1X(jω)13-30030ωX(jω)22-40040ω图2-2欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多武汉大学信号与系统考研资料H(jω)11-260-2400240260ωH(jω)21-20020ω图2-3三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-τ

4、)(τ已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+αx(t-τ),α<1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：（1）理想抽样的来奎斯特频率f(8分)；s（2）当抽样频率为2f时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试s求低通滤波器H(jω)截止频率的范围及表达式（12分）。s(t)理想抽样H(jω)y(t)∞δ(t)=δ(t−nT)TsΣsn=−∞图3-1四、（15分）如图4-1所示的反馈电路，其中Kv(t)是受控源。2欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多武汉大学信号与系统

5、考研资料V(s)求（1）电压转移函数H(s)=0（5分）；V(s)1（2）K满足什么条件时系统稳定（5分）；（3）在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应h(t)(5分)。1F1Ω1Ω+++1F+v(t)2v(t)v(t)0iKv(t)2----图4-1五、（20分）已知线性移不变系统的激励f(k)如图5-1所示，其零状态响应ky=5u(k)。求系统的单位样值响应hk()。zsf(k)441-10123k图5-1六、（20分）已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方3程y(n)=y(n-1)+y(n-2)

6、+x(n-1)4欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多武汉大学信号与系统考研资料Y(z)求：（1）系统函数H(z)=,并画出零极点分布图（5分）；X(z)（2）讨论Hz()三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性（5分）（3）若该系统是因果的，求单位样值响应hn()(5分)；jωjω（4）什么情况下系统的频率响应He()函数存在，求此时He()的函数表达式（5分）。22z−(2acosω)z+a0七、（15分）已知系统函数H(z)=，a>12−1−2z−(2acosω)z+a0(1)求

7、H(z)的零、极点（7分）；（2）借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性（8分）。八、（20分）已知离散时间系统，其系统方框图如图8-1所示。（1）求系统的状态方程和输出方程（14分）；（2）求系统的差分方程（6分）。+++λ2(n)λ1(n)y(n)x(n)∑z−1∑z−10.2∑++——+—0.50.4图8-1欢迎访问慧易升考研网：www.eduhys.com下载更多武汉大学信号与系统考研资料