关于遗传狭义拟仿紧的逆极限

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1、PureMathematics理论数学,2012,2,5-9doi:10.4236/pm.2012.21002PublishedOnlineJanuary2012(http://www.hanspub.org/journal/pm)OnInverseLimitsofHereditarilyStrictQuasi-ParacompactnessBinZhaoDepartmentofMathematics,KashgarTeachersCollege,KashgarEmail:zhaob310@163.comRece

2、ived:Nov.25th,2011;revised:Dec.20th,2011;accepted:Dec.7th,2011.Abstract:Theequivalentcharacterizationsofhereditarilystrictquasi-paracompactnessaregiven,andbyus-ingthese,weprovedthatthehereditarilystrictquasi-paracompactnescanbepreservedbytheinverselimitspaces

3、undertheassumptionofhereditarilyκ-strictquasi-paracompactness.Keywords:InverseLimitSpace;HereditarilyStrictQuasi-Paracompact;Hereditarilyκ-StrictQuasi-Paracompact关于遗传狭义拟仿紧的逆极限赵斌喀什师范学院数学系，喀什Email:zhaob310@163.com收稿日期：2011年11月25日；修回日期：2011年12月20日；录用日期：2011年12月7

4、日摘要：给出了遗传狭义拟仿紧的等价刻划，利用等价刻划证明了在遗传κ-狭义拟仿紧条件下，遗传狭义拟仿紧性可被其逆极限空间保持。关键词：逆极限空间；遗传狭义拟仿紧；遗传κ-狭义拟仿紧1.引言近年来，在拓扑空间正规性及覆盖性的乘积性质研究方面，利用其逆极限空间性质推导其乘积性质是一个[1-8]有效的途径，得到了一系列较好的结果。狭义拟仿紧空间是由我国学者刘应明于1977年在文[9]中引入的重要概念，它的逆极限保持问题自然也引起了大家的关注。在文[4-6]中，几位学者分别对狭义拟仿紧的逆极限性质进行了研究，分别得到了以下

5、的定理A及定理B。[6]定理A设XXlim,π,，其中，每个投射π:XX是开满射，设X是κ-仿紧空间(遗传κ-仿紧空间)，若每一X是正规狭义拟仿紧(遗传正规狭义拟仿紧)的，则X也是正规狭义拟仿紧(遗传正规狭义拟仿紧)空间。[4]定理B设XXlim,π,，其中，每个投射π:XX是开满射，设X是κ-仿紧且κ-次仿紧(遗传κ-仿紧且遗传κ-次仿紧)的，若每一X是狭义拟仿紧(遗传狭义拟仿紧)的，则X也是狭义拟仿紧(遗传狭义拟仿紧)空间。Copyright

6、©2012Hanspub5赵斌关于遗传狭义拟仿紧的逆极本文将继续讨论狭义拟仿紧的逆极限性质，主要就遗传狭义拟仿紧空间的逆极限性质进行了研究，我们可以看到对于遗传狭义拟仿紧性，在遗传κ-狭义拟仿紧的条件下即可被其逆极限空间保持，在定理A，B中所假设的每个投射π是开满射的条件可以略去。2.预备本文所有的拓扑空间简称为空间，除非特别指出所有空间不附加任何分离分理，所有映射为连续映射。若X为一空间且AX，A表示集合A的基数。若是空间X的子集族，xX，记AA，ordx,AxA。其

7、余未提及的概念及符号可参见[10]。以下的定义是大家熟知的，我们重述如下：[9]定义2.1.设X为空间，设每一n，是X的子集族，集族称为是-相对离散的相对闭的，nnn如果对任意n，X是子空间X中的离散闭集族。niniini空间X称为是狭义拟仿紧的，如果对X任意开覆盖存在-相对离散相对闭加细。[5]定义2.2.设X为空间，κ为任一无限基数。1)空间X称为遗传狭义拟仿紧的，如果X的每一个子空间是狭义拟仿紧的。2)称空间X是κ-狭义拟仿紧的，如果X的每个势的开覆

8、盖有-相对离散相对闭加细。对于遗传狭义拟仿紧性易知有下面的：引理2.1.空间X是遗传狭义拟仿紧的当且仅当X的任一开子空间是遗传狭义拟仿紧的。[11]定义2.2.空间X的开覆盖称为有界弱θ-覆盖，其中每个是开集族，如果满足：nnn1)存在k，对任意的xX，存在n，使得0,ordxk；xnx2)集族

9、n是点有限的。n其中k称为有