电动力学课件new

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1、§4A-B(Aharonov-Bohm)效应——矢势的可观测效应由于矢势不像电势那样可以通过测量电势差而直接观测，所以人们曾经误以为矢势仅仅是为数学方便而引入的非物理的矢量。1959年，阿哈勒诺夫（Y.Aharonov）和玻姆（D.Bohm）认为：在电子运动的空间，无论是否存在电磁场，电子波函数的位相都会受到空间中电磁势的影响。经过多年的研究，人们认识到矢势与体系的量子行为直接相关；AB效应是量子效应。AB效应在介观系统、超导量子干涉器和单电子晶体管等器件中到了广泛的应用。本节的主要内容：经典电动力学中的电磁势量子力学中的电磁势A

2、-B效应电子双峰干涉实验A-B效应的定量解释——电子的正则动量1、经典电动力学中的电磁势在经典力学中，带电粒子在外磁场中的动力学行为由洛伦兹力所决定，或者说由磁感应强度B决定.磁场是无源场，所以总可以表示成矢势A的旋度BA；对于给定的磁场，用矢势A描述可以有无数种选择，即矢势存在规范自由度。问题的提出：如图所示，中心区域有一无限长螺线管产生的均匀磁场。需要注意的是，尽管在黄色区域的外面不存在磁场，但在磁场区域内、外都存在矢1势。在螺线管外，矢势与管轴心的距离满足：AR。假设电子在磁场区域（螺线管）外运动。按照经典电动力学

3、，电子的运动状态似乎不会受到磁场的影响，原因当电子在这个区域运动时并没有受到洛伦兹力的作用。60年代，Aharonov和Bohm从理论上提出，电子运动的波函数确实受到磁场（严格说，是线圈的磁通量）的影响。AB效应告诉我们，尽管在经典力学的范畴内，是采用场来描述，还是采用势来描述，两者是等价的；然而描述一个带电粒子的量子效应，完全依靠力这一物理量来描述是不完整的，取而代之的应该是采用势！2、Aharonov-Bohm（A-B）效应Aharonov-Bohm提出，可以通过图示的电子干涉的实验的观测，来验证他们提出的理论是否正确：当螺线管通电

4、之前，通过螺线管之外的两束相干电子（波）到达观测屏形成干涉条纹。当螺线管通电之后螺线管外的磁场仍然为零，但此时电子所走的路径上的矢势已经不再为零。如果观测屏上的电子干涉条纹在通电之后，发生了移动，就说明电子运动（的波函数）受到了矢势的影响！3、电子双峰干涉实验——A-B效应通电前，管外：B0,A0；通电后，管外：B0,A0。通电之后，螺线管外区域的矢势对电子产生了作用，使得两束电子之间产生了一个附加的相位差，从而使得观测屏上的干涉条纹的极值位置发生了移动。对于一个无限长的螺线管，当通电之后，在电子经过的路径上磁感

5、应强度B为零，但是磁矢势A却不为零。实验测得干涉条纹的移动值为：efymvb式中，为螺线管内的磁通量BdSAd；SLv为电子的速度；b为双缝间距；f为透镜的焦距。4、A-B效应的定量解释下面我们来定量解释条纹的移动与相关物理量的关系。1）屏上干涉条纹强度的极小值的位置在量子力学中，电子的状态用波函数描述；波函数的相位为：kdrk为波矢k2当螺线管未通电流时，通过两条狭缝的电子到达屏上y处时，波函数的相位差为：bsin2skbin12因此，如果两束电子波函数的相

6、位差满足：1221n即：2n1kbsin则两束电子波在该处干涉相消。此时，屏上干涉条纹强度的极小值的位置：f1yftanfsin2n1bk2）电子的运动具有波动性；电子的物质波矢k(德布罗意波)与其动量p之间的关系：kp式中h2,h为普朗克常数。当螺线管未有电流之前，由于矢势为零，电子的动量仅有动力学动量pmvmv则：k因此，在螺线管通电之前，每一束电子在其运动路径上的波函数的相位变化1mvkdrpdrdr而两束电子

7、经过不同的路径到达屏时，之间相位差可表示为mvmvdrdr12CC12当螺线管通电之后，电子在矢势A的作用下，其总（正则）动量为（第六章第7节）pmvqAmveA其中，eA为与电磁势有关的动量（电子的电量为e）kpmveA而当螺线管通电流、管外存在矢势时，两束电子到达屏时之间的相位差为12mvmveAeACdrCdrCdrCdr1212kbsineAdr

8、AdrCC12其中AdrAdrAdrCC12而AdBdS即为载流线圈的磁通量。那么，两束电子到达屏上的相位差为ekbsin如果