电动力学课件-5new

《电动力学课件-5new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章电磁波的辐射
本章重点1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义；3、矢势的展开和偶极辐射；
本章难点矢势的展开和偶极辐射公式的导出。引言一.电磁辐射不稳定的电荷、、电流激发的电磁场随时、电流激发的电磁场随时间变化。。有一部分电磁场以波的形式脱离场。有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动，，这被称为电磁波的辐射，这被称为电磁波的辐射。本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐射，，并简要讨论电磁场的动量，并简要讨论电磁场的动量。二二.二..引入矢势和标势求解电磁辐射问题.引入矢势和标势求解电磁辐射问题与静电场引入电势、、静磁场引入标势、静磁场

2、引入标势相似，，为了便于求解普适的场方程，为了便于求解普适的场方程，，在变，在变化情况下仍然可以引入势的概念。。但是。但是，由于电场的旋度不为零，，这里引入的矢，这里引入的矢势势、势、、标势与静电场情况有很大的不同、标势与静电场情况有很大的不同。三三.三..辐射问题的本质也是边值问题.辐射问题的本质也是边值问题变化电荷、、电流分布激发电磁场、电流分布激发电磁场，，电磁场又，电磁场又反过来影响电荷、、电流分布、电流分布。。空间电磁场的分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。。变化的电。变化的电荷电流分布一般具有边界，，因此在求解时要考虑，因此在求解时要考虑它们的边界条

3、件和边值关系。。但是。但是，，一般情况下，一般情况下这种的边界很复杂，，使得电荷，使得电荷、、电流分布无法确、电流分布无法确定定，定，，因此使得求解问题无法进行，因此使得求解问题无法进行。。在本章我们仅。在本章我们仅讨论电荷、、电流分布为已知的辐射问题、电流分布为已知的辐射问题。§1电磁场的矢势和标势一一．一．．用势描述电磁场．用势描述电磁场本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势，，然后，然后讨论电磁辐射问题（（仅讨论均匀介质（仅讨论均匀介质）。（（1（111）））矢势的引入）矢势的引入
由于Ñ×B=0，，与静电场相同，与静电场相同，，可以引入矢量，可以引入矢量


势函数（（矢势（矢

4、势）A，，使得，使得B=Ñ´A



注①①意义与静电场情况相同①意义与静电场情况相同，，即，即即：即：∫A×dl=∫B×dSLS意②②与静电场不同之处②与静电场不同之处：：引入的矢势与时间相关：引入的矢势与时间相关。

（（2（222）））标势的引入）标势的引入B=Ñ´A

¶B在变化电磁场情况，Ñ´E=-¹0，，不能象静，不能象静¶t电场那样直接引入标量势函数。

¶
¶A
¶AÑ´E=-Ñ´A=-Ñ´Ñ´(E+)=0¶t¶t¶t

引入标量势函数j
¶A
¶AE+=-ÑjE=-Ñj-¶t¶t二二．二二二．二．．规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性111．1．．矢势和标势

5、的不唯一性．矢势和标势的不唯一性同静电场相同，，这里引入的失势和标势也不，这里引入的失势和标势也不唯一，，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有一定的关系。2．．规范变换．规范变换
规范：：给定一组：给定一组(A,j)称为一种规范；规范变换：：不同规范之间满足的变换关系称为：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。

¢=+Ñ¢=-¶yAAyjj¶t

''证明：(,)Aj变为(,Aj)，，不改变电场和磁场强度，不改变电场和磁场强度

¶yj¢=j-A¢=A+Ñy¶t



Ñ´A¢=Ñ´A+Ñ´Ñy=Ñ´A=B


¶A¢¶A¶y¶y¶A

6、-Ñj¢-=-Ñj¢--Ñ×=-Ñ(j¢+)-¶t¶t
¶t¶t¶t¶A
=-Ñ-j=E¶t规范不变性规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（（在微观世界是一条物理（在微观世界是一条物理学基本原理）。规范场：具有规范不变性的场称为规范场具有规范不变性的场称为规范场。333．3．．两种规范．两种规范
要使势函数减少任意性，，必须给出，必须给出Ñ×A，，它的，它的
值被称为规范的条件。Ñ×A值选择是任意的，，但若，但若选择的好，，可使电磁场的解简单，可使电磁场的解简单，，基本方程对称，基本方程对称或物理意义明显。
库仑规范库仑

7、规范规范条件：Ñ×A=0
¶A
为无源场，代表涡旋电场
¶A¶tE=-Ñj-¶tÑj为无旋场，对应于库仑电场2yÑ=0库仑规范下满足的方程：y

2证明：Ñ×A¢=Ñ×A+Ñ×Ñy=0Ñy=0
1¶j洛仑兹规范规范条件：Ñ×A+=0c2¶t
后面将看到洛仑兹规范下，A,j所满足的方程具有高度的对称性，，这种对称性将满足相对论的协，这种对称性将满足相对论的协变性，，有很重要的理论意义，有很重要的理论意义。221¶y洛仑兹规范下y满足的方程：Ñy-=022c¶t
1¶¢