信号与系统03

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1、CS2012春信号与系统Lecture03LTI系统的时域经典解法郭红星华中科技大学计算机科学与技术学院复习奇异信号斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激和冲激偶信号系统的概念与分类线性时不变系统2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星2第二章连续时间系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质线性系统响应的时域求解2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时

2、域经典解法信号与系统,©2012春郭红星3本章重点和难点重点系统微分方程的建立与求解系统全响应的分解与合成卷积积分系统的全响应的求解初始条件的确定难点对系统响应构成及其相互关系的理解卷积积分限和定义域的确定2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星4本讲内容连续时间系统的时域分析方法简介连续时间LTI系统响应的经典解法系统的零输入响应系统的零状态响应之冲激响应2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信

3、号与系统,©2012春郭红星5§2.1引言系建立系统的微分方程特征方程统求特征根求自由响应yh(t)根据激励信号求强迫响应yp(t)求全响应y(t)y(t)y(t)hp时域经典法的求解过程2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星6微分方程的建立与求解电路系统微分方程建立的两类约束①来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关②来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关2uR(t)2uRa.电阻：RpuRiiRi(t)Rtq(t)1

4、duc(t)b.电容:Cuci()di(t)cu(t)cdtctdi(t)1c.电感:lul(t)lilul()didtld.耦合电感v—I的关系2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星7一个简单的例子2di(t)di(t)1de(t)LRi(t)2dtdtCdtRe(t)LCRLC串联电路2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星8微分方程的一般形式n

5、n1dr(t)dr(t)dr(t)aaar(t)nn1n110dtdtdtmm1de(t)de(t)de(t)bbbbe(t)mmm1m110dtdtdt2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星9微分方程的时域经典解法微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解(自由响应)和特解(强迫响应)组成y(t)y(t)y(t)hp齐次解y(t)的形式由齐次方程的特征根（自由频率）确定h特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形

6、式确定2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星10齐次解y(t)的形式h(1)特征根是不等实根s,s,,s12ny(t)Kes1tKes2tKesnth12n(2)特征根是等实根s=s==s12nststn1sty(t)KeKteKteh12n(3)特征根是成对共轭复根siiji,in/2y(t)e1t(KcostKsint)eit(KcostKsint)h1111iiii2012-4-10L

7、ecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星11常用激励信号对应的特解形式输入信号特解KAKtA+Bt-at-atKe(特征根sa)Ae-at-atKe(特征根s=a)AteKsint或KcostAsint+Bcost0000-at-at-at-atKesint或KecostAesint+Becost00002012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时域经典解法信号与系统,©2012春郭红星12例题1已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方

8、程为y"(t)6y'(t)8y(t)f(t),t0初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解：(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为s26s80特征根为s2，s4122t4t齐次解yh(t)yh(t)AeBe2012-4-10Lecture03-第二章LTI系统的时