信号与系统(三)03

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1、信号与系统第七讲钱慧2011-2012学年福州大学物理与信息工程学院§3.7傅立叶变换的基本性质研究傅立叶变换的目的及意义：（1）ft在时域发生变换时，相应频域如何改变，或反之；（2）已知某些ftF，求其他ft可简化（一）对称性若ftF则Ft2f1jt证明：ftFed21jtftFed2jtt与互换2fFtedtFt2f若ft为偶函数，

2、Ft2fftFt1t00Ft12t00（二）线性若ftFi1,2,,niinn则aftiiaFiii1,2,,nii11（三）奇偶虚实类似于傅立叶级数中研究奇偶性，它与虚实又有关系。以下着重研究信号为实的情况设ft为实函数：jtFftedtftcostdtjftsintdtRjX设ftfteoftRftefto

3、costdtftecostdtXfteftosintdtftesintdtR为之偶函数，X为之奇函数22FRX必为之偶函数X1tg必为之奇函数R此结论可以用于验证所求的F是否正确进一步：若ft为实偶，ftfte则FRF为实偶，相秱为0或如矩形脉冲若ft为实奇，ftfto则FjXF为虚偶，相秱为2（四）尺度变换1

4、ftFfatFa0实数aa丼例ftF22t022Fft44t044时域中压缩频域中扩展，时域中扩展频域中压缩（实例：录音：慢录快放，时间短、频带宽声音变尖）（五）时秱特性若ftFjt0则ftt0Fe0jt证明：ftt00fttedtxttfxejxt0dxejt0F0时间位秱频域相秱例3-2求三脉冲的频域，令ft0表示矩形单脉

5、冲信号，其频域F00ftESa2ftft0ftT0ftT0jTjTFftF01eeESa12cosT2若ft为三个脉冲若ft为五个脉冲？ftft0ftT0ftT0FF012cosTft0F0图解：E2t02212cosT设T530-1ft12cosT03t0TT02-12由图解得出几个结论22①

6、脉冲数增多，主要能量仍在之内，但谱密度函数起伏向点m集中2②随着脉冲数增多，在m最大值增多，其它相对减小2③脉冲个数->无穷时，将集中为离散谱m周期信号其频谱密度为离散谱（六）频秱特性若ftFjt0则fteF0注意正负号交叉jt0fteF0以上性质体现了频谱搬秱之规律具体应用在：调制、解调、变频等处例如：11j00tjtFftcos0tFeeftF0F022相当

7、于将F一分为二，沿频率轴平秱Ftcos0?Ftsin0?F12Ftcos000Fsin0tj00自学例3-4，进一步加深理解举例已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时秱、叠加特性，求下图所表示信号的傅ft里叶变换：E解设基本矩形脉冲为ft1tFft1ESa-E2jjFftESae22e20

8、jESa2sin22202（七）微分定理d若ftF则ftjFdt证明：1jtft