内点半定规划求解机组组合问题的新方法new

《内点半定规划求解机组组合问题的新方法new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、内点半定规划求解机组组合问题的新方法吴阿琴，韦化（广西大学电气工程学院，南宁530004）摘要：机组组合（UC）问题常用直接法和解耦法求解。本文应用半定规划的思想来求解机组组合问本文提出了一种基于半定规划（SemidefiniteProgramming）题。半定规划是近年来数学规划领域活跃的研究方的UC问题的直接求解法。该方法通过引入辅助变量，将原向，是一种可用于求解凸优化问题的技术[4]。现代整数变量约束转化为凸二次约束，进而将UC问题转化为一内点法扩展到半定规划（SDP），使其应用有了飞个凸优化问题。半定规划是一种求解凸优化问题的技术。速发展，已成功应用到很多实际问题中，诸如，控UC

2、问题中的变量向量，用于构建半定规划中的半正定矩阵；制和系统理论、NP－hard问题解的计算、线性矩阵然后在所定义的半正定矩阵集上，用半定规划内点法寻求最[4,5]优解。针对整数变量结果存在微小偏差的问题，应用启发式的最大行列式问题以及最大割问题等。但目前为技术进行修正。数字仿真结果表明：该方法能够有效地处理止，在电力系统中的应用还处于探索阶段。本文将机组爬坡约束，适用于大规模的UC问题，具有较快的计算半定规划的思想应用到UC问题的求解中，提出了时间。一种求解机组组合问题的新方法，通过算例分析验关键词：电力系统，机组组合，半定规划，对偶变尺度法，证了该方法的有效性。内点法1半定规划（SDP

3、）的原理1.1SDP简介0引言半定规划（SemidefiniteProgramming）是在半机组组合问题（UnitCommitment，简称UC）正定矩阵集上的线性规划，与标准的线性规划相n的任务是在一个调度周期内，在满足系统负荷需比，向量变量xR（即非负变量x0）用矩阵求、旋转备用约束以及机组自身的运行约束的条件变量X0代替，向量的非负性用矩阵的非负定性下，制定出合理的开停机方案和机组出力，使得该取代。半定规划的理论与线性规划的理论是非常相周期内系统总发电费用最小。合理的开停机计划可似的，很多用于求解线性规划的算法可以扩展到求以为电力企业带来显著的经济效益，因此UC问题解半定

4、规划。内点法应用到半定规划，使得凸优化[4,5]一直以来都是现代电力系统的日运行计划中的主问题的求解能够在多项式时间内完成。[1]半定规划模型的标准形式——原对偶半定规划要优化任务。从数学角度讲，UC是高维的、非线性的、混合整数优化问题，很难找出理论上的最优对如下式：[2][1]DUAL解，该问题的精确求解只能通过穷举法，但通PRIMALT常实际中由于计算时间的限制，该方法是难以实现minXSnCXmaxyRmby的。电力科学研究者一直致力于寻求一种可以应用subjecttosubjectto（1）于大规模电力系统UC问题的有效算法，能够在合A(X)bAT(y)SC理的计算时

5、间和内存需求的条件下，找到近似最优X0S0[1-3]解。目前，已有很多算法应用到该问题中，如：n其中，S是nn的实对称矩阵，优先次序法（PriorityList）、整数规划（IntegerA(X)[AXAXAX]，12mProgramming）、动态规划（DynamicProgramming）、mTn分支定界法（BranchandBound）、拉格朗日松弛A(y)k1ykAk，C,A1,,AmSnn法（LagrangianRelaxation）等。此外，人工智能优（）是迹运算符；CXi1j1CijXij。化法也用于求解该问题，包括模拟退火算法（

6、SA）现已有很多求解SDP问题的方法，包括原对偶[8][2,3]，遗传算法（GA），人工神经网络法等。上[6]内点法以及对偶变尺度内点法。本文采用适合于述各种算法都有其优缺点，尚有一些问题需要解决计算大规模问题的对偶变尺度内点法。[2]。11.2对偶变尺度算法（DUAL-SCALING）同时必须满足以下约束条件：对偶变尺度法是将牛顿法应用到A(X)b，1)机组出力约束：PiminPitPimax（7）AT(y)SC，及XS1，其中为引入的参2)最小启停时间约束：数，且有0，得到以下方程组：(Ui,t1Uit)(Xi,t1i)0A(XX)b(UU)

7、(X)0（8）iti,t1i,t1iTA(y)S0（2）111PitPi,t1PiSSSXSX3）机组爬坡约束：（9）计算方程组（2）的Schur补，得Pi,t1PitPiN11114）功率平衡约束：DUP（10）A1SSA1A1SSAmtitit1i1ybA(S)N1111AmSSA1AmSSAm