具p-laplacian算子分数阶q-差分方程解的存在唯一性

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1、学校代码10530学号201510111168分类号O175密级公开硕士学位论文具?-Laplacian算子分数阶?-差分方程解的存在唯一性学位申请人周蜜指导老师李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统二零一八年四月十日具?-Laplacian算子分数阶?-差分方程解的存在唯一性学位申请人周蜜导师姓名及职称李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{4{10ExistenceandUniquenessofSolutionsforFractional?-Diffe

2、renceEquationwith?-LaplacianOperatorCandidateMiZhouSupervisorProf.ChengfuLiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecialityDierentialEquationsandDynamicalSystemsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018I摘要近几年,?-差分理论作为离散数学的一个重要分支发展十分迅速,在数学物理

3、模型、动力系统、量子模型等领域中发挥重要作用.由于其广泛的应用性,分数阶?-差分方程边值问题解的存在唯一性引起了许多国内外学者的广泛关注.本文主要研究具?-Laplacian算子分数阶?-差分方程边值问题正解的存在唯一性.在第二章,我们考虑一类分数阶?-差分系统边值问题正解的存在性.通过把分数阶?-差分系统边值问题转换与其等价的积分方程,求出系统边值问题的Green函数并分析其性质,利用单调迭代的方法获得了边值问题解的存在性结果.在第三章,我们考虑奇异非线性分数阶?-差分方程边值问题解的存在唯一性.通过不动点定理获得了边值问题解的存在唯一性.关键词:分数阶?-差分方程;?-Laplac

4、ian算子;Green函数;边值问题;不动点定理.IIAbstractInrecentyears,?-dierencetheoryhasdevelopedrapidlyasanimportantbranchofdiscretemathematics.Itplaysanimportantroleintheeldsofmath-ematicalphysicsmodels,dynamicsystems,quantummodelsetc.Duetoitswideapplicability,theexistenceanduniquenessofthesolutionsoftheboundar

5、yval-ueproblemoffractionalorder?-dierenceequationshasattractedtheattentionofdomesticandforeignscholars.Inthispaper,wemainlystudytheexistenceanduniquenessofpositivesolutionsforboundaryvalueproblemsoffractional?-dierenceequationswith?-Laplacianoperator.Inthesecondchapter,weconsidertheexistenceof

6、positivesolutionsforaclassoffractional?-dierencesystemboundaryvalueproblem.Thefractional?-dierencesystemboundaryvalueproblemisconvertedintoequivalentintegralequationtocalculatethesystemboundaryvalueproblemoftheGreenfunctionandanalysesthenatureoftheGreenfunction.Byusingthemonotoneiterativemetho

7、d,weobtaintheexistenceresultofthesolutionsoffractional?-dierencesystemboundaryvalueproblem.Inthethirdchapter,weconsidertheexistenceanduniquenessofthesolutionoftheboundaryvalueproblemforsingularnonlinearfractional?-dierence