几类具分数阶laplace算子的椭圆偏微分方程解的性质

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1、万方数据PropertiesofSolutionstoSeveralKindsofEllipticPartialDifferentialEquationsInvolvingtheFractionalLaplacianADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByZhangLizhiSupervisor：Prof．ChenWenxiongA

2、pril，2015万方数据摘要本文主要研究具分数阶Laplace算子的几类椭圆偏微分方程解的唯一性，对称性，单调性和不存在性．我们讨论了两类问题，这两类问题分别在第-,n第三章进行阐述．在第一章，我们介绍了分数阶Laplace算子的研究背景，给出了一些预备知识．在第二章，我们研究了分数阶Laplace方程，得到了分数阶Laplace算子领域一个很基本却至关重要的定理，即a．调和函数的Liouville定理．在第三章，我们介绍了直接对分数阶Laplace算子移动平面的方法和反对称函数的几个极值原理，并系统地研究了一类半线性椭圆偏微分方程解的对称性、单调性

3、和不存在性．关键词：分数阶Laplace算子，Oz一调和函数：泊松表达式，格林函数，Dirichleti司题，半线性椭圆方程，Liouville定理，对称性，单调性，唯一性，不存在性，上半空间，移动平面法，反对称函数的极值原理，狭窄区域极值原理，无穷远处退化万方数据II万方数据ABSTRACTInthepresentarticle，wemainlystudytheuniqueness，symmetry，monotonicityandnonexistenceofsolutionsforellipticpartialdifferentialequation

4、sinvolvingthefractionalLaplacian。Wemainlyinvestigate2kindsofproblems，theseproblemswillbeexpoundedrespectivelyinChapter2and3InChaptei‘l，weirltl’oducethebackgt‘oundofthefractionalLaplacian，andcollectsomepreliminaryknowledgeInsection2，westudythefractionalLaplaceequation，andderiveab

5、asicbutveryimportanttheorem．i．e．LiouvilleTheoremforQ—harmonicfunctionsInChapter3)weintroducethedirectmethodofmovingplanesforthefractionalLaplacianandsomemaximumprinciplesforanti—symmetricfunctions，andsystemati—callyinvestigatesymmetry，monotonicityandnonexistenceofsolutionstosemi

6、linearel—lipticpartialdifferentialequationsKEYWORDS：ThefractionalLaplacian，Q—harmonicfunctions，Poissonrepresenta-tion，Green’Sfunction，Dirichletproblem，semi—linearellipticequation)Liouvilletheorem，symmetry，monotonicity，uniqueness，nonexistence)theupperhalfspace)methodofInov—ingpla

7、nes，maximumprincipleforanti—symmetricfunctions，narrowregionprinciple，decayatinfinityIII万方数据IV万方数据摘要ABSTRACT第一章1．11．2第二章2．12．22．3第三章3．13．23．3绪论研究背景预备知识目录IIII12R2上＆．调和函数的Liouville定理7问题的提出与主要结果．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．7Q．调和函数的Liouville定理的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8也(z)在B，(z，)里是Q一

8、调和的证明。。。。。．．。．．．．．．．．．，．．。．，．15具分数阶Laplace算子的半线