22通信原理第二十二讲new

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1、《通信原理》第二十二讲一、基带信号的频谱特性研究基带信号的频谱结构是十分必要的，通过谱分析，我们可以了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。设二进制的随机脉冲序列如图5-4（a）所示，其中g(t)表示“0”码，g(t)12表示“1”码，g(t)和g(t)在实际中可以是任意的脉冲。12图5-4随机脉冲序列示意波形假设g(t)和g(t)出现的概率分别为P和1-P，且统计独立，则12∞s(t)=∑sn(t)(5.2-3)n=−∞其中⎧g(t−nT),以概率P出现1Ssn(t)=⎨(5.2-4)g（t−nT），以概率(1−P)出现⎩2S把s(t)分解成稳态波

2、v(t)和交变波u(t)。所谓稳态波，即是随机序列s(t)的统计平均分量∞∞v(t)=[Pg(t−nT)+(1−P)g(t−nT)]=v(t)(5.2-5)∑1s2s∑nn=−∞n=−∞其波形如图5-4(b)所示，显然v(t)是一个以T为周期的周期函数。s交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即u(t)=s(t)−v(t)(5.2-6)其中第n个码元为u(t)=s(t)−v(t)(5.2-7)nnn于是∞u(t)=∑un(t)(5.2-8)n=−∞其中u(t)可根据式(5.2-4)和(5.2-5)表示为n⎧g1(t−nTs)−Pg1(t−nTs)−(1−P)g2(t−nTs)⎪⎪=(

3、1−P)[g1(t−nTs)−g2(t−nTs)],以概率Pun(t)=⎨g(t−nT)−Pg(t−nT)−(1−P)g(t−nT)⎪2s1s2s⎪=−P[g(t−nT)−g(t−nT)],以概率(1−P)⎩1s2s或者写成u(t)=a[g(t−nT)−g(t−nT)](5.2-9)nn1s2s其中⎧1−P,以概率Pan=⎨(5.2-10)⎩−P,以概率(1−P)显然，u(t)是随机脉冲序列，图5-4（c）画出了u(t)的一个实现。1．v(t)的功率谱密度P(f)v由于v(t)是以T为周期的周期信号，故S∞v(t)=∑Cej2πmfSt(5.2-11)mm=−∞式中TsC=12v(t)

4、e−j2πmfStdt(5.2-12)mT∫−Tss2由于在（-T/2，T/2）范围内,v(t)=Pg(t)+(1−P)g(t)，所以ss12TsC=12[Pg(t)+(1−P)g(t)]e−j2πmfStdtmT∫−Ts12s2又由于Pg(t)+(1−P)g(t)只存在（-T/2，T/2）范围内，所以12ss1∞−j2πmftC=[Pg(t)+(1−P)g(t)]eSdtm∫12T−∞s=f[PG(mf)+(1−P)G(mf)](5.2-13)s1s2s式中∞G(mf)=g(t)e−j2πmfStdt1s∫1−∞∞G(mf)=g(t)e−j2πmfStdt2s∫2−∞1f=sTs再根

5、据周期信号功率谱密度与付氏系数C的关系式，有m∞2Pv(f)=∑Cmδ(f−mfs)m=−∞(5.2-14)∞2=∑fS[PG1(mfS)+(1−P)G2(mfS)]δ(f−mfs)m=−∞2可见稳态波的功率谱P(f)是冲击强度取决C的离散线谱。vm2．u(t)的功率谱密度P(f)u2E[U(f)]TP(f)=lim(5.2-15)uN→∞(2N+1)Ts其中U(f)是u(t)的截短函数u(t)的频谱函数；截取时间T是（2N+1）个码元TT的长度，即T=(2N+1)T(5.2-16)s式中，N为一个足够大的数值，且当T→∞时，意味着N→∞。由式（5.2-8）NNuT()t)=∑un(t

6、)=∑an[g1(t−nTs)−g2(t−nTs](5.2-17)n=−Nn=−N则∞−j2πftU(f)=u(t)edtT∫T−∞N∞−j2πft=∑an∫[g1(t−nTS)−g2(t−nTS)]edt−∞n=−NN=∑ae−j2πfnTs[G(f)−G(f)](5.2-18)n12n=−N式中∞−j2πftG(f)=g(t)edt1∫1−∞∞−j2πftG(f)=g(t)edt2∫2−∞于是2∗U(f)=U(f)U(f)TTTNN=∑∑aaej2πf(n−m)TS[G(f)−G(f)][G(f)−G(f)]∗mn1212m=−−Nn=N(5.2-19)其统计平均为NNE[U(f)

7、2]=∑∑E(aa)ej2πf(n−m)TS[G(f)−G(f)][G∗(f)−G∗(f)]Tmn1212m=−−Nn=N(5.2-20)当m=n时22⎧(1−P)，以概率Paman=an=⎨2⎩P,以概率(1−P)所以222E[a]=P（1−P）+（1−P）P=P（1−P）(5.2-21)n当m≠n时22⎧（1−P），以概率P⎪22aman=⎨P，以概率（1−P）⎪−P（1−P），以概率2P（1−P）⎩所以2222E[aa]=P(1−P)+(