利用本征正交分解的非线性galerkin降维方法

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1、第４５卷第１１期西安交通大学学报Ｖｏｌ．４５Ｎｏ．１１２０１１年１１月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ′ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮｏｖ．２０１１利用本征正交分解的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ降维方法康伟，张家忠，李凯伦（西安交通大学能源与动力工程学院，７１００４９，西安）摘要：提出了一种利用本征正交分解（ＰＯＤ）的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，用于复杂流体动力系统的低维建模．该方法将满足流场边界条件的正交基（ＰＯＤ模态）张成的完备空间分解为有限维（低阶模态）子空间和无限维（高阶模态）子空间，并采用近似惯性流形逼近高阶模态和低阶模态的作用关

2、系，用低阶分量来表示高阶分量，将无穷维流体动力系统降维成有限维动力系统．以雷诺数为２００、攻角为２０°时的ＮＡＣＡ００１２翼型绕流流动问题为例进行了低维建模分析，结果表明：由于考虑了高阶模态的影响，且不改变原系统的拓扑结构，因此该降维方法能够用较少的模态数来获得准确的动力学描述，弥补了传统ＰＯＤ降维方法由于忽略高阶模态影响而出现的不足，由此验证了该方法的有效性．关键词：本征正交分解；近似惯性流形；动力系统；降维；非线性中图分类号：Ｏ２４１文献标志码：Ａ文章编号：０２５３－９８７Ｘ（２０１１）１１－００５８－０５ＮｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅ

3、ｒｋｉｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｉｍｅｎｓｉｏｎＲｅｄｕｃｔｉｏｎＵｓｉｎｇＰｒｏｐｅｒＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＫＡＮＧＷｅｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｚｈｏｎｇ，ＬＩＫａｉｌｕｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ′ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＮｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇＰＯＤｍｏｄｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｌｏｗ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ－ｉｎｇｏｆｔｈｅｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉ

4、ｃａｌｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｓｐｌｉｔｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｓｐａｃｅｓｐａｎｎｅｄｂｙｔｈｅＰＯＤｍｏｄｅｓｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎｔｏｔｗｏｓｕｂｓｐａｃｅｓ－ａｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｍｅｎ－ｓｉｏｎａｌｏｎｅｓｐａｎｎｅｄｂｙｌｏｗ－ｏｒｄｅｒｍｏｄｅｓａｎｄｉｔｓｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｓｐａｎｎｅｄｂｙｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｍｏｄｅｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｎａｔｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｌｏｗ－ｏｒｄｅｒｍｏｄｅｓａｎｄｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｍ

5、ｏｄｅｓｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｖｉａｔｈｅｉｎ－ｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｎｅｒｔｉａｌｍａｎｉｆｏｌｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇＰＯＤｍｏｄｅｓｉｓｃｈｏｓｅｎｔｏａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒｆｌｕｉｄｓａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆｒｏｍｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｔｏｌｏｗｅｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．ＴｈｅｆｌｏｗｐａｓｔＮＡＣＡ００１２ａｉｒｆｏｉｌａｔＲｅ＝２

6、００ａｎｄｔｈｅａｔｔａｃｋａｎｇｌｅｏｆ２０°ｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｆｏｒｌｏｗ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆ－ｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｍｏｄｅｓｉｓｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｅｔｈｏｄｅｎａｂｌｅｓｔｏｇｉｖｅａｎａｃｃｕｒａｔｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ’ｓｄｙｎａｍｉｃｂｅ－ｈａｖｉｏｒｓａｎｄｐｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅｔｏｐｏ

7、ｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｆｅｗｅｒｍｏｄｅｓ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＰＯＤｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｐｅｒｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｎｅｒｔｉａｌｍａｎｉｆｏｌｄ；ｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ；ｄｉ－ｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ近年来，高维、强非线性的复杂流动物理模型正得到的离散方程规模大、维数高，这就对计算机的容［１－２］在成为计算流体力学的研究热点．在采用有限体量和速度提出了极高的要求

8、．另一方面，数值模拟只积法、有限元法等数值方法对这类系统进行求解时，能得到系统在给定参数下的稳定解，而对于离散后收稿日期：２０１１－０４－１３．作者简介：康伟（１９８３－），男，博士生；张家忠（联系人），男