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《基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第26卷第1期计算力学学报Vol.26,No.12009年2月ChineseJournalofComputationalMechanicsFebruary2009文章编号:10074708(2009)01008007基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法*陈莘莘,刘应华,岑章志(清华大学工程力学系,北京100084)摘要:基于安定分析的下限定理,用正交基无单元Galerkin法建立了交变载荷作用下理想弹塑性结构安定分析的下限计算格式。在给定载荷域的载荷角点所对应的载荷作用下,采用正交基无单元Galerkin法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构
2、在正交基无单元Galerkin法弹塑性增量分析中平衡迭代结果计算得到自平衡应力场基矢量,然后由这些基矢量的线性组合模拟自平衡应力场。安定分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题,通过复合形法求解。算例表明该方法的计算结果是令人满意的,并且对初始复合形顶点和用于构造自平衡应力场基矢量的载荷增量是非常不敏感的。关键词:无单元Galerkin法;正交基;安定分析;非线性规划;复合形法中图分类号:TB125文献标识码:A缚,采用影响域内结点的信息构造数值逼近。目前1引言[57]无网格法的种类已十分繁多,比较典型的有无安定分析是塑性力学的一个重要分支,其宗旨单元
3、Galerkin法,无网格局部PetrovGalerkin法,是确定各类工程结构的安定载荷,为工程设计和安再生核粒子法和光滑粒子流体动力法等。其中,无全评估提供依据。结构塑性极限分析只适用于比单元Galerkin法是发展良好和最具有应用价值的例加载情况,也就是载荷各分量是按比例增长的。[7]无网格方法之一。目前,无网格法大多采用移动由于在实际工程应用中,往往无法事先知道循环载最小二乘法(MLS)来构造试函数。移动最小二乘荷随时间变化的历程,而只知道载荷的变化范围,法的权函数为紧支函数,具有局部性质,而且计算这样塑性极限分析已不再适用,而进行安定分析可精度高。其缺点是每次求形函数及其
4、导数,都涉及以避开加载历史,直接求解安定载荷,这对于工程到矩阵求逆和多个矩阵相乘,计算时间长,效率低。结构的设计和分析是十分有利的。由于结构安定为保证移动最小二乘法的精度,需保证矩阵求逆的分析最终归结为求解一个数学规划问题,而这个数精确性。基于正交基函数的移动最小二乘法[9,10]学规划问题含有许多变量和约束,从而变成了大规避免了原方法可能存在的病态矩阵求逆引起的计模的数学规划问题,造成维数障碍。目前很多研究算误差,计算精度高,提高了计算效率。因此,正交都是围绕着发展安定分析方法而展开,其中大量的基无单元Galerkin法便于构造高精度的虚拟弹性研究工作就是为了克服维数障碍问题。迄今
5、为止,应力场和自平衡应力场,适合进行安定下限分析。[1,2]安定分析的数值方法主要是基于有限元和边本文基于安定分析的下限定理,采用正交基无[3,4]界元。单元Galerkin法进行结构离散。通过引入减缩基近年来,无网格已成为计算力学中十分热门的技术,对所有的活动载荷角点分别施加载荷增量,研究课题,它最大的优势是消除了结点的网格束得到有限的几组自平衡应力场基矢量,然后通过它收稿日期:20070320;修改稿收到日期:20071029们的线性组合构造了自平衡应力场的减缩空间,最基金项目:国家自然科学基金(19902007)和全国优秀博士论终将安定分析归结为一系列未知变量很少的非
6、线文专项基金(200025)资助项目作者简介:陈莘莘(1975),男,博士生;性规划子问题,并利用复合形法进行求解。通过对刘应华*(1968),男,博士,教授,博士生导师实例计算分析表明,本文方法进行安定分析是可行(Email:yhliu@mail.tsinghua.edu.cn);岑章志(1946),男,博士,教授,博士生导师.和有效的。第1期陈莘莘,等:基于正交基无单元Galerkin法和非线性规划的安定分析方法81迭代。为了避免每次迭代都形成和分解总体刚度矩2正交基无单元Galerkin法基本理论阵,本文采用刚度矩阵保持为弹性刚度矩阵K(见21基于正交基函数的
7、移动最小二乘近似式(8))的修正NewtonRaphson方法。其迭代式为(n)(n)应用基于正交基函数的移动最小二乘近似,求K∀u^=∀Q(n=0,1,2,)(10)[9,10]解域内任一点的位移u(x)可以近似为式中nh^(n)t+∀tt+∀t-u(x)=i(x)ui(1)∀QI=!Ibd+Itd!-i=1!!t式中n为计算点x邻域(子域)内的结点数,u^i表BTt+∀t(n)-!I#d+IS∀ud!(11)h!!u示名义结点位移值
