12高数a(上)试题new

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1、复旦大学数学科学学院2012～2013学年第一学期期末考试试卷A卷数学科学学院一.（本题共24分，每小题6分）xy1.设函数yf(x)由方程exy1确定，求二阶导数f(0);4x62.计算dx;2x4x513.计算dx;122x1x1xln(1xt)dt04.求lim.x0tanxsinx二.（本题共24分，每小题6分）132225311.求矩阵A的秩;321111322002.设矩阵A,B满足AB3AB，其中A012，求矩阵B;02123.设A

2、是一个34的矩阵，rank(A)2，方程组Axb有三个特解(1)T(2)T(3)Tx(1,1,2,3),x(2,1,3,4),x(1,3,2,1),求方程组Axb的通解。2xsin10x10e24x4.设f(x)sin11x11e4，求f(0)的值。8xsin12x12e8332332三.（本题8分）（1）求极限limxx2x1xx2x1。x3x四.（本题10分）讨论方程xea的根的个数。ax1x2x34,五.（本题10分）设有方程组x1bx2x33,，问a,b为何值时，方程组无

3、解？有唯一x3bxx9.123解？有无穷多解？有无穷多解时请求出其通解。4六.（本题10分）设A是一个三阶实对称阵，其特征值为1,1,3，对应于特征值3的特T征向量为(1,1,0)。（1）求矩阵A；3TT（2）设R上的线性变换A由A(x)Ax所确定，求A在基(1,0,0)，(1,1,0)，T(1,1,1)下的表示矩阵B，问A与B是否相似，为什么？5七.（本题8分）平面图形D由曲线y2x,x1,y2所围，将上述图形D绕轴x1旋转一周得到一个旋转体，求此旋转体的体积和表面积。八.（本题6分）设f在[0,1]上二阶导数连续，f

4、(0)f(1)0，证明11maxf(x)f(x)dx。0x1406