5高数五上new

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1、浙江师范大学《高等数学（五）》考试卷（2004~2005学年第一学期）考试类别：闭卷使用学生：行知学院理科相关专业考试时间：120分钟出卷时间：2005年1月2日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理.一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．设xn，yn满足limxynn=0，则下列结论正确的是（）n→∞A．若x发散，则y必发散nnB．若x无界，则y必无界nnC．若x有界，则y必为无穷小nn1D．若为无穷小，则y必为无穷小nxn12．设函数fx()=ksinx+x，且f′(0)=，则k=（）21A．1B．

2、−1C．−D．22323．曲线y=x−6x+9x+2在区间[0,4]内是（）A．单调增加B．单调减少C．向上凹D．有拐点4．若fx()的导函数为sinx，则fx()的一个原函数为（）A．1+sinxB．1−sinxC．1+cosxD．1−cosx+∞15．广义积分dx（）∫1xpA．p>1时收敛，p≤1时发散B．p≥1收敛，p<1发散C．p≤1时收敛，p>1时发散D．p<1收敛，p≥1发散浙江师范大学《高等数学（一）》考试卷（05.1.2）第1页共3页xy+2z−16．若直线l1：==与平面π：4x+λy+2z=1平行，则λ=

3、（）2−2−1A．−4B．−2C．3D．5二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）21．已知fx()定义域为[0,1]，则f(x)的定义域为①.21−1−x2．lim=②.x→02x2x⎧ax+≤e0⎪3．函数fx()=⎨sin2x在x=0处连续，则a=③⎪x>0⎩x24．设yf=(x)为可导函数，则函数f(x)的导数为④.xt∫(e+costt)d05．lim=⑤.x→0sinx26．已知点x=2为函数yf==()x3x+ax+2的极值点，则a=⑥.7．∫xfx′()dx=⑦.238．∫sinxcosxxd=⑧.29．

4、由曲线y=x,y=x所围成的区域的面积用定积分可表示为⑨.+∞dx10．∫=⑩.2(7xx++)2dddd11．已知α=(1,2,3)，α=(1,3,−1)，则α与α的夹角为○11.1212⎧x=−2t⎪12．过点(4,0,7)且与直线⎨y=−4+3t垂直的平面方程为○12.⎪⎩zt=−1+三、计算题（共7题，每题6分，42分）4x⎛2⎞1．求极限lim⎜1−⎟x→∞⎝3x⎠2⎧x=+ttdy2．已知参数方程⎨，求，并求在t=0处的一阶导数.⎩yt=cos2dx浙江师范大学《高等数学（一）》考试卷（05.1.2）第2页共3页2

5、yx−3．已知函数yf=(x)由方程ee−+xy=ln2所确定，求y′.324．研究曲线y=x+5x+4x+1的凹凸性，并求拐点.x5．求不定积分∫edx.1526．计算∫x1d−xx.0⎧x−2y−3=07．求过点(4,−1,3)且与直线l:⎨平行的直线方程.⎩5y−z+1=0四、应用题（共2题，每小题6分，共12分）21．求由曲线y=x及y=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.2．用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？五、证明题（共2题，每小题5分，共10分

6、）1．设fx()为奇函数且可导，求证f′(x)为偶函数.22．叙述罗尔中值定理，并验证函数f()x=x在[−1,1]上满足罗尔中值定理的条件和结论.浙江师范大学《高等数学（一）》考试卷（05.1.2）第3页共3页