信号与系统-傅里叶变换new

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1、信号与系统SignalsandSystems第2课程主要内容页连续时间系统的时域分析傅里叶变换拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析傅里叶变换应用于通信系统信号流图线性系统的状态变量分析X第3信号变换的一般情况页ftfatbfatba设a0先压扩：a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位加上反褶：fatbfatba注意！一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序X第4单位阶跃信号页1.定义u(t)0t011u(t)

2、0点无定义或1t02Ot2.有延迟的单位阶跃信号u(tt0)0tt10u(tt0),t001tt0Ott0u(tt)0tt00u(tt0),t0011tt0tOt0X第5用单位阶跃信号描述其他信号页门函数：也称窗函数ft1Gtτftutut22Ot其他函数只要用门函数处理(乘以22门函数)，就只剩下门内的部分。sgnt符号函数：(Signum)1t0sgn(t)Ot1t01sgn(t)u(t)u(t)2u

3、(t)1u(t)[sgn(t)1]2X第6三．单位冲激（难点）页定义1：狄拉克(Dirac)函数(t)dt10(t)dt(t)dt0(t)0t0函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，t，为无界函数。X第7冲激函数的性质页为了信号分析的需要，人们构造了t函数，它属于广义函数。就时间t而言，t可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于t是一个广义函数，它有一些特殊的性质。1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶

4、4．标度变换X第81.抽样性(筛选性)页如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有(t)f(t)f(0)(t)f(t)f(0)(t)f(t)dtf(0)to对于移位情况：(tt)f(t)dtf(t)00X第92.奇偶性页(t)(t)()()d=tfttf(0)()()d=tftt()()df()(0)dff(0)X第103.冲激偶页s(t)(t)11(1)ttOo(t)s(t)01212t

5、tOO1212X第114.对(t)的标度变换页1atta1例1-4-1(5t)f(t)dt?f05X第12冲激函数的性质总结页（1）抽样性（5）冲激偶f(t)(t)f(0)(t)(t)dt0f(t)(t)dtf(0)t(t)dt(t)（2）奇偶性(t)(t)f(t)(t)dtf(0)（3）比例性1（6）卷积性质(at)tafttft（4）微积分性质du(t)t(t)()

6、du(t)Xdt线性时不变系统第14一．线性系统与非线性系统页1.定义线性系统：指具有线性特性的系统。线性:指均匀性，叠加性。均匀性(齐次性)：etrtketkrt叠加性：e(t)r(t)11e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)e2(t)r2(t)X第15二．时变系统与时不变系统页1.定义一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变•从方程看:系数是否随时间而变•从输入输出关

7、系看:X第16时不变性页e(t)r(t)He(tt0)r(tt0)e(t)r(t)ttOTOe(tt)r(tt)00ttOtTtOt000X第17因果系统与非因果系统页1.定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。2.判断方法输出不超前于输入X第二章连续时间系统的时域分析第19重点掌握页•LTI系统的微分方程表示•响应的分类•LTI系统的时域分析——卷

8、积积分X§2.4零输入响应和零状态响应•起始状态与激励源的等效转换•系统响应划分•对系统线性的进一步认识第21各种系统响应定义页(1)自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。强迫响应：形式取决于外加激励。对应于