概率与随机过程new

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1、概率论基本概念•离散的单个不确定事件X现代通信原理–X可以有N个取值：｛x1,x2,……xN｝——概率论与随机过程简介•投硬币的正反面：N等于2•投骰子：N等于6清华大学信息科学技术学院–通过M次实验会发现出现xi的次数为n王京•x出现的可能性（概率）为：P=n/Miiwangj@tsinghua.edu.cn–x的对立事件为x,P(x)=1−P(x)12概率论基本概念－离散随机变量概率论基本概念－离散随机变量•随机变量的定义•随机变量的表示–不确定的事件为随机事件–随机变量X的所有可能的取值为xi（i=1,2,…N)–表述随机事件的量为随机变量，用X表示–随机变量X出现xi的可能

2、性为Pi•骰子：X取值1，2，…，6（i=1,2,…N）•投币：X取值A面或B面–设：x1

3、661概率论基本概念－连续随机变量概率论基本概念－连续随机变量•连续随机变量X的表示•典型分布f(x)+∞1/(b-a)–概率密度函数(非负函数)：f(x),∫f(x)dx=1–均匀分布−∞x21–X落在区间（x1,x3）概率：P(x1

4、的概率分布•条件概率：事件X已经出现，Y出现的概率–P(Y/X)X=(x,x,...,x),Y=(y,y,...,y)12M12N•联合概率：事件X和Y同时出现的概率P(x1,y1)P(x1,y2)...P(x1,yN)–P(E,E)=P(E)P(E/E)12121P(x,y)P(x,y)...P(x,y)P(x,y)=21222Nij•2个事件独立满足下列条件.............P(x,y)P(x,y)...P(x,y)–P(E1/E2)=P(E1)或P(E2)=P(E2/E1)M1M2MN910概率论基本概念－数字特征概率论基本概念－数字特征•数学

5、期望（平均值）－集中点的值•方差－集中的程度+∞–在对X=(x1,x2,…xK)的n次测量中，x1出现m1D(x)=σ2=E[x−x]2=∫[]x−E()x2f(x)dx−∞次，x2出现m2次，……，xK出现mK次–D(C)=0mn=m+m+...+m,p=i12Ki–x,x独立，D(x+x)=D(x1)+D(x)n12122KKxm+xm+...+xmxm2x=1122KK=∑ii=∑xp–D(x+C)=D(x),D(Cx)=CD(x)iini=1ni=1–D(x)=E(x2)-(E(x))2K+∞E[]x=∑xp=∫xf(x)dxii−∞i=111122概率论基本概念－数字特征

6、随机过程概述－定义•相关系数－协方差•随机过程是时间t的函数，任意时刻观察都是随E[(x1−x1)(x2−x2)]机变量–包含无穷多的随机变量，n个时刻观察得到n个随机变量，组成一个联合概率分布函数和密度函数F(x,x,...,x;t,t,...,t)=P{}X(t)

7、–在一个观测的时刻t1，随机变量表示为−∞=a(t)X(t)21•方差：D[X(t)]=E[]x−a(t)+∞[]2•一维分布函数：F(x1,t1)=P{X(t1)