离散数学基础知识new

《离散数学基础知识new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章基础知识习题1.11．解⑴：A=2,3,5,7,11,13,17,19；⑵：B={a,e,i,m,n,o,r,t,u}；⑶：C={-3,2}。2．解⑴A={x1x79,xN}；⑵B={xx=2k+1,kN}；⑶C={xx=5n,nI}。3．解⑴：1，2，3，4，6，9，12，18，36；⑵：a，b；⑶：1，3，a。习题1.21．解互不相同。⑴是不包含任何元素的空集，⑵是以空集为元素的单元素集合，⑶是以0为元素的单元素集合，但和⑵的集合中的元素不同。2．证明若ac,bd，则a,

2、a,bc,c,d；反之，若a,a,bc,c,d，则ac，a,bc,d，因此，ac,bd。3．解⑴设A{}，则PA(){,{}}；⑵设B{,{}}，则PB(){,{},{{}},{,{}}}；⑶设Ca{{,},{}}a，则PC(){,{{,}},{{}},{{,},{}}}aaaa；⑷设Da{{,},{,,},{,,}}{{,}}baabbabab，则PD(){,{{,}}}ab。4．解⑴MT；⑵NP；⑶PT=。5

3、．解由题意可得：A1,2,7,8；B0,1,2,3,4,5,6,7；C0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30；D1,2,4,8,16,32,64。⑴A(B(CD))=ABCD={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}；⑵A(B(CD))=；⑶因为，AC={0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30},所以，B-AC={4,5}；⑷ABBA{0,3,4,5,6}，(A

4、B)D=0,2,3,4,5,6,8,16,32,64；6．解⑴、⑵的文氏图如图1-1所示，图中阴影部分表示所求集合。7．解⑴所求集合的集合成员表如表1-1所示。表1-1⑵所求集ABABABAABAA合的集合成员00000表如表1-201000所示。10001表1-211101ABCABABCABCA0000000010000101000111111001001011101101001111108．证明⑴(AB)(AB)=ABB=A=A⑵(AB)(AB)=A

5、BB=AU=A⑶A-(BC)=A(BC)ABC=(AB)(AC)(AB)(AC)9．证明⑴⑵。因为，AB，则BA，所以，ABBBU，因此，ABU。⑵⑶。ABU，ABABU。⑶⑴。因为，AB，所以，B=B=(AB)B(AB)(BB)(AB)UAB因此AB。习题1.31．解⑴=0；⑵{}=1；⑶{1,2,{3,{2,1}}}3；⑷{1,2,1}=2。2．解⑴①8，②8，③8，④10，⑤3，⑥6，⑦5，⑧12。⑵

6、因为，NTF=UNTFNTNFTF-NTF，所以NTF=UNTFNTNFTF-NTF=60-25-26-26+9+11+8-8=3⑶(NTF)(NTF)(NTF)

7、NTF

8、

9、NT

10、

11、NF

12、

13、TF

14、2

15、NTF

16、=52-11-9-8+32=30①U3．解设A={xxN,1x100,x能被5整除}，B={xxN,1x100,②④x能被4整除}，C={xxN,1x100,x能被6整除}，则③NT10010010

17、0⑤ABC1，A20，⑥⑦(5,4,6)605⑧因此，ABCAABC=20-1=19。F习题1.4图1-3（原教材图1-4）1．解⑴20=27+6；⑵58=227+4；⑶3=08+3；⑷57=319+0。2．解⑴因为352147,1427。所以，14和35的最大公因数为7，即GCD(14,35)=7，且由以上两式可推得7=135-214。⑵因为58=134+24,34=124+10,24=210+4,10=24+2,4=22。所以34和58的最大公

18、因数为2，即GCD(34,58)=2，且由以上各式可推得2=1234-758。⑶因为252118072，18027236，72236。所以，180和252的最大公因数为36，即GCD(180,252)=36，且由以上各式可推得3