窄带随机过程

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1、第六章窄带随机过程6.1随机过程的复数表示定义：设在区间t内给定实数函数xt，其希尔伯特变换为：11xx1tHxtxtxtddtt频谱特性为：XXjsgn希尔伯特反变换为：11xtxtxtdt二、实数过程的复数表达式定义：给定任一实数过程xt，它的复数表示为xtxtjxt其中xt是xt的希尔伯特

2、变换频谱:XXjXXjXjsgnXXsgn三、随机过程的复数表达式定义：给定任一实数随机过程Xt，它的复数表示为XtXtjXt其中Xt是Xt的希尔伯特变换，性质：1、若Xt为WSS，则Xt也是WSS，且Xt和Xt联合平稳。因此Xt也是WSS。2、REXXtXtRX，SSXX2SSHSXXX

3、3、RXXEXtXtHRXRXRXXEXtXtHRXRX4、RRX2XjRXX5、SSjXXXsgn40SXS6、X006.2窄带随机过程的表示方法一、定义：一个实数WSSXt，若它的功率谱密度函数SX为SX00ccSX0oth

4、ers其带宽2c0，则此随机过程称为窄带WSS。EXt0EXt0二、窄带WSS的Rice表达式1、Rice表达式：Xtatcos00tbtsintatXtcos00tXtsintbtXtsin00tXtcostXt是Xt的希尔伯特变换2、at和bt的性质atXtcos00tXtsintbtXtsin00tXtcost（1）Eat

5、0，Ebt0（2）RRRabXcos00RsinXXRRbXcos00RXXsinRRXcos00Xsin（3）、REabatbtRXsin00RXXcosRRXsin00XcosRRabba，RRabab（4）、Rab00。由于RRab00ab

6、，则Eatbt0（5）SSLabPSX00SXSjabLPSX00SX，（LP：lowpass）（6）当窄带WSS的功率谱密度函数SX关于中心频率0对称时，则SR00ababa(t)和b(t)是正交过程。三、窄带WSS的准正弦振荡式Xtatcos00tbtsint，其准正弦振荡式为XtAtcos0tt22Atatb

7、tttarggbtat6.3窄带高斯（正态）随机过程2假设X(t)是一个窄带高斯WSS，EXt0，DXt，22EXt一、fabtt,，aatt，bbttRice表达式：Xtatcos00tbtsintatXtcos00tXtsintbtXtsin00tXtcost性质：1、a(t)和b(t)也是WSS，at和b高斯随机变量t2、Eat

8、Eat0，EbtEbt02222223、EatEat，EbtEbt4、at和b相互独立t5、fab,tt22abtt1122fab,fafbe22etttt2222221abexptt2222二、fAtt,，AtAt，ttatAtcost，btAtsint