《窄带随机过程》PPT课件.ppt

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1、窄带随机过程的定义解析信号与希尔伯特变换窄带随机过程的性质窄带高斯随机过程Z(t)的高斯分布余弦波加窄带高斯过程第六章窄带随机过程§6.1窄带随机过程的定义窄带系统---------很多无线电系统的通频带是比较窄的，它们远小于其中心频率，这种系统只允许输入信号靠近附近的频率分量通过，故称为窄带系统。其满足：为高频载波。窄带随机过程------若一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波ω0附近的一个较窄的频率范围∆ω内，且满足ω0>>∆ω时，则称该过程为窄带随机过程。记为：Z(t)。例：图6.1为以窄带随机过程的功率谱密度函数问题:对应于功率谱密度G

2、Z(ω)的窄带随机过程Z(t)的表达式为何？即如何。1.由可知:若Gz(ω)占的频带很窄，则│ZT(ω)│也一定占很窄的频带,即其系统函数具有与功率转移函数相似的形式2.由信号与线性系统可知：时域中的一个慢变化信号对一高频(ω0)信号调幅变换时,信号具有如图所示的频响特征。窄带随机过程的时域表达(一):B(t)Z(t)的一个样本函数B(t)----窄带随机过程Z(t)的包络函数---慢变化Ф(t)----窄带随机过程Z(t)的相位函数----慢变化，B(t),Ф(t)都是随时间t慢变化的随机过程。表达式(二)：其中：由于与正交，故称X(t)-----

3、Z(t)的同相分量，Y(t)-----Z(t)的正交分量。引入表达式2的目的是将Z(t)分解成两个相互正交的分量，以便于分别分析。表达式1和表达式2两者间的几何关系：表达式1：表达式2：表达式1：表达式2：问题的提出：平稳窄带过程B(t)与Ф(t)X(t)和Y(t)统计特性或功率谱密度如何确定呢？一般时域信号S(t)满足共轭对称性，即，由此可知：时域实信号正、负频域的频谱可互求。§6.2解析信号与希尔伯特变换1．解析信号的引入---仅在正频域有值的复信号.从有效利用信号的角度出发，实信号负频域部分是冗余余的，所以只要保留正频域的频谱，记为，即可。时域

4、复信号。Fourier变换问题：如何由给定的时域实信号构造对应的时域复信号?2．解析信号的构造对给定的时域实信号s(t)，设构造的时域复信号为其中，为一由s(t)构造的信号，其构造方法可为，即，H(w)的设计要求：1．要满足使得Z(w)只有正频域频谱；2．要使z(t)信号与s(t)信号的总能量保持不变。。故此，H[s(t)]，称为Hilbert变换。由此可得:Hilbert变换与反变换:H(w)或h(t)称为Hilbert变换器。它不改变信号的幅频特性，只改变信号的相频特性。由此方法构造的复信号称为实信号s(t)的解析信号:H全通滤波器90°相移器3

5、．Hilbert变换的性质性质1.H[]=性质2若，则H[]性质3和x(t)的能量及平均功率相等，即。性质4.平稳随机过程X(t)和其对应的Hilbert变换的自相关函数满足：性质5.平稳随机过程X(t)~的互相关函数满足：变换后平均功率不变X(t)~在同一时刻正交为奇函数性质6.设具有有限带宽Dw的信号a(t)的傅氏变换A(w),假定，则有H[]H[]即:幅度调制信号(窄带过程),仅对载波进行Hilbert变换.§6.3窄带随机过程的性质的功率谱密度或统计特性设:若Z(t)是任意的窄带、宽平稳、实随机过程，零均且功率谱密度满足：问题：若已知如何确定

6、则X(t)和Y(t)具有下列性质：性质1．X(t)和Y(t)各自宽平稳且联合宽平稳。性质2．性质3．性质4．性质5．性质6．性质7．性质8．性质9．性质10．性质11．性质12．其中，Lp[·]为求等效低通运算。即，令ω0=0窄带随机过程性质的证明，p.165~168。窄带随机过程的性质的证明与讨论：1.均值(性质2)∵∴由的条件，可知：2.相关函数由Z(t)的平稳性：可知，Z(t)的自相关函数应该与时间t无关，而仅与有关。即t可为任何值，而不影响。故，(1)令t=0，可得：（2）令t=π/2ω0，可得：性质1.若Z(t)是宽平稳的,则X(t)与Y(

7、t)也是宽平稳的。、以及、的性质：性质5.窄带随机过程的同相和正交分量的自相关函数相等。由上述关系式（2）-（1），可得性质7.同相和正交分量的互相关函数为奇函数。由式（3）同理可得：由互相关函数性质：性质8.同时刻的X(t)与Y(t)正交同时刻互不相关。和为奇函数性质8’.零均窄带平稳随机过程Z(t)、X(t)、Y(t)的平均功率及方差相同。∵前面假设窄带平稳随机过程的均值为零，∴即:X(t),Y(t),Z(t)的平均功率相同令性质性质4证明:例6.6对于窄带平稳随机过程。若其均值为零，功率谱密度为其中W,△w，w0都是正实常数。试求:Z(t)的

8、平均功率；X(t)的功率谱密度；X(t),Y(t)的互相关函数；X(t),Y(t)是否正交？解:,其中和所以