知能优化训练:人教a版选修2-1第1章1.4知能优化训练

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1、1.下列是全称命题且是真命题的是(  )A.∀x∈R,x2>0      B.∀x∈Q,x2∈QC.∃x0∈Z,x>1D.∀x,y∈R,x2+y2>0答案:B2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是(  )A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R,

2、x-2

3、+

4、x-4

5、>3”的否定是________.答案:存在x∈R,使

6、得

7、x-2

8、+

9、x-4

10、≤34.(1)用符号“∀”表示命题“不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根”;(2)用符号“∃”表示命题“存在实数x,使sinx>tanx”.解:(1)∀m∈R,x2+x-m=0有实根.(2)∃x0∈R,sinx0>tanx0.一、选择题1.下列语句不是特称命题的是(  )A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数D.存在x0∈R,2x0+1是奇数答案:C2.(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是(  )A.∃x∈R,lgx

11、=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0解析:选C.对于A,当x=1时,lgx=0,正确;对于B,当x=时,tanx=1,正确;对于C,当x<0时,x3<0,错误;对于D,∀x∈R,2x>0,正确.3.下列命题中,是正确的全称命题的是(  )A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x0∈R,=x0D.对数函数在定义域上是单调函数解析:选D.A中含有全称量词“任意”,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命

12、题.B、D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等;C是特称命题.所以选D.4.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是(  )A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.∃x0,y0∈R,使x+y≥2x0y0C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.∃x0<0,y0<0,使x+y≤2x0y0解析:选A.这是一个全称命题,且x,y∈R,故选A.5.下列命题的否定是假命题的是(  )A.p:能被3整除的整数是奇数;綈p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个

13、四边形的四个顶点共圆;綈p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃x0∈R,x+2x0+2≤0;綈p:∀x∈R,都有x2+2x+2>0解析:选C.p为真命题,则綈p为假命题.6.下列命题中,假命题的个数是(  )①∀x∈R,x2+1≥1;②∃x0∈R,2x0+1=3;③∃x0∈Z,x0能被2和3整除;④∃x0∈R,x+2x0+3=0.A.0B.1C.2D.3解析:选B.①②③都是真命题,而④为假命题.二、填空题7.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否

14、定:________.解析:命题的量词是“每个”,即为全称命题,因此否定是特称命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.答案:有些函数没有奇偶性8.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为________;此命题的否定是________(用符号表示),是________命题(填“真”或“假”).解析:原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.答案:∃x0,y0∈R,x0+y0>1 ∀x,y∈R,x+y≤1 假9.下列命题:①存在x0<0,使

15、x0

16、>x0;②对于

17、一切x<0,都有

18、x

19、>x;③已知an=2n,bn=3n,对于任意n∈N+,都有an≠bn;④已知A={a

20、a=2n},B={b

21、b=3n},对于任意n∈N+,都有A∩B=∅.其中,所有正确命题的序号为________.解析:命题①②显然为真命题;③由于an-bn=2n-3n=-n<0,对于任意n∈N+,都有an

22、a=2n},B={b

23、b=3n},例如n=1,2,3时,A∩B={6},故为假命题.答案:①②③三、解答题10.判断下列语句是不是命题?如果是,说明其是

24、全称命题还是特称命题:(1)有一个向量a0,a0的方向不能确定;(2)存在一个函数f(x0),使f(x0)既是奇函数又是偶函数;(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解;(4)平面外的所有直线中,有一条直线和这个平面垂直吗?解:(1)(2)(3)都是命题,其中(1)(2)是特称命题,(3)是全称命题.由于(4)是一个问句,因此(4)不是命题.11.用“∀”“∃”写出下

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