离散型随机变量的概率分布

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1、离散型随机变量的概率分布教案喀左四高栾静波一．教学目标：理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。了解二点分布，超几何分布并能简单应用，理解n次独立重复试验二项分布，并能解决一些简单问题。重点：离散型随机变量分布列的概念性质及二点分布，超几何分布，二项分布的应用。难点：综合运用排列、组合、概率的知识求实际问题中的概率分布。二．教学过程：知识点归纳1.离散型随机变量：在实验中，实验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着实验结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量,随机变量常用大写字母X、Y…表示，也可以用希腊字母ξ、η

2、，…表示.如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.3离散型随机变量的分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…两个性质：①…)；　②P1+P2+…=1一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。4.二点分布：X01Ppq其中p+q=1.其中0

3、布一定满足①不放回抽样；②总体中的任何一个样本被抽到的概率都相等；③总体中的样本一定可区分出两种迥然不同的类别，并且彼此无影响。6二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．ξ01…k…nP……注意：二项分布满足条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的；③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.基础自测1．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()ABCD2．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ678910P0.10.20.25x0.15此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为_

4、___.3.设离散型随机变量X的概率分布表为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X＋1的概率分布表；(2)

5、X－1

6、的概率分布表．典例精讲例1一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．注意：1.求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：(1)明确随机变量的取值范围；(2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率；(3)制成表格．2.关于离散型随机变量的分布列的理解：(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为

7、“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率．(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．例2从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，求X的分布列.点评：此随机变量服从超几何分布。例3某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.注意：同样是建立在独立重复试验上，X服从二项分布，而Y不服从二项分布，

8、只有在独立重复试验中反映事件A在n次试验中发生的次数的随机变量才服从二项分布，注意区分.练习在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列分析：随机变量ξ可以取0，1，2，η也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析解：（1）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为ξ012P（2）P(η=k)=·083－k·02k（k=0，1，2，3），所以η的分布列为η0123P083082·0208·022023点评：求离散型

9、随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．走进高考例4（2011山东高考题）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜